Задача 11-3

Условие

Республиканская олимпиада 2013 11 класс № 3

Принцип Гюйгенса, конус Маха, эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова... и т.д.

В данной задаче Вам необходимо рассмотреть и правильно описать ряд эффектов, связанных с испусканием волн движущимся источником.

Части 1,2,3 связаны между собой, поэтому приведенные данные используются во всех этих частях.

1. Принцип Гюйгенса.

Точечный источник, непрерывно испускающий звуковую волну с частотой , движется равномерно и прямолинейно вдоль оси в воздухе. Скорость звука в воздухе равна .

Часть 4 не связана с предыдущими частями.

4. Излучение Вавилова-Черенкова.

Если заряженная частица (например электрон) движется в прозрачной среде со скоростью, большей чем скорость света в этой среде, то она излучает свет (этот эффект называется эффектом Вавилова-Черенкова). За этой частицей возникает световой конус подобный конуса Маха ударной световой волны.

Теперь задача (допускается проведение промежуточных численных расчетов).

Широкий пучок ультрарелятивиских (т.е. движущихся со скоростями близкими к скорости света в вакууме $м с$ ) электронов попадает в слой воды. Считайте, что скорости всех электронов одинаковы и все они движутся параллельно друг другу. За слоем воды находится собирающая линза в фокальной плоскости которой расположен экран.

4.1. При какой минимальной полной энергии электронов начнется излучение Вавилова-Черенкова? Ответ дайте в электрон-вольтах.

4.2 Какую ускоряющую разность потенциалов должны пройти электроны, чтобы достичь полной энергии равной .

Показатель преломление воды . Масса электрона $кг$ , его заряд $Кл$ .

4.3 Пусть все электроны имеют полную энергию равную . Опишите световую картину (форму и размеры), которая будет наблюдаться на экране. Фокусное расстояние линзы $см$

Бланк задачи 11-3

1

1.1 Постройте (на отдельном бланке) фронты волн, испущенных источником в точках 1, 2, 3, 4, в момент времени, когда источник находится в точке . Построение выполните для двух случаев

а) скорость источника ; б) скорость источника .

2. Конус Маха.

Покажите, что при сверхзвуковой скорости источника () за источником распространяется ударная волна, имеющая форму конуса, который называется конусом Э. Маха

Для этого рассмотрите следующую задачу. Пусть источник (самолет)

движется прямолинейно и равномерно с постоянной скоростью

на постоянной высоте

. Неподвижный наблюдатель (или слушатель)

находится на поверхности Земли. Введем ось

, направленную вдоль траектории источника. Начало отсчета этой оси выберем над наблюдателем. Будем считать, что в момент времени

источник находится в точке

2

2.1 В какой момент времени , когда до наблюдателя дойдет звук, испущенный источником в момент времени ? Постройте схематические графики зависимости для двух случаев (не забудьте рассмотреть отрицательные значения - самое интересное и важное именно в этой области!*):

2.2 Кратко опишите, что будет слышать наблюдатель в течение длительного промежутка времени в случае, когда . В какой момент времени наблюдатель впервые услышит звук от источника? Где в этот момент будет находиться источник?

2.3 Как построенные графики доказывают возникновение ударной волны при и ее отсутствие при ?

2.4 Пусть скорость источника , найдите угол полураствора конуса ударной волны. Зависит ли этот угол от частоты волны, испускаемой источником.

3. Эффект Доплера.

Пусть источник звука, непрерывно испускающий звуковую волну с частотой , движется равномерно и прямолинейно вдоль оси в воздухе, со скоростью меньшей скорости звука .

3

3.1 С какой частотой будет слышать этот звук неподвижный наблюдатель, находящийся на оси а) впереди источника; б) позади источника?

3.2 Рассмотрите ситуацию описанную в части 2 и на соответствующем рисунке. Опишите процедуру (осуществлять ее не надо – достаточно громоздко!), которая на основании полученных ранее соотношений, дает возможность найти зависимость частоты звука , воспринимаемого наблюдателем от времени. Нарисуйте схематический график этой зависимости (хотя бы по трем точкам).

Примечания

2. – ? , Оченьинтересныйвопросачтотакоечастотавданныймоментвременичтобыговоритьочастотенадо зарегистрировать хотя бы одно колебание! Но в физике есть понятие физически малая величина: мала настолько, что можно считать дифференциалом, но велика настолько, что содержит большое число… в данном случае периодов колебаний. 3 ! Надоправильноизвлекатькореньквадратный ↩
3. Надо правильно извлекать корень квадратный! ↩