Почему цикл Карно лучше других?

Условие

Республиканская олимпиада 2013 11 класс № 1

Все знают, что цикл Карно лучше всех других циклов! Но ни один реальный тепловой двигатель не работает по этому циклу. Так в чем же преимущество этого цикла?

В данной задаче Вам предстоит рассмотреть несколько циклов, рабочим телом которых является один моль одноатомного идеального газа. Все циклы лежат в одном и том же температурном интервале от минимальной температуры до максимальной . Иными словами, на диаграмме располагаются внутри полоски между двумя изотермами. Обратите внимание, что по осям координат отложены относительные величины , где - параметры газа в некотором состоянии. Все процессы следует считать равновесными. Вам предстоит рассчитать КПД всех циклов и проанализировать их зависимость от отношения температур . Поверьте, КПД этих зависит только от этого параметра.

Подсказка. Уравнение адиабаты идеального газа имеет вид где - показатель адиабаты, для одноатомного газа .

Для облегчения вашей работы (и работы жюри!) Вам выдается отдельный бланк с подписанными и оцифрованными осями, на котором Вы должны построить требуемые графики. Не забудьте вложить его в вашу тетрадь!

1. Квадратный цикл. На приведенной диаграмме цикл имеет вид квадрата. Начальное состояние газа - точка 1. Цикл состоит из двух изобар и двух изохор.

1

1.1 Рассчитайте КПД этого цикла. Рассчитайте предельное значение КПД при .

1.2 Постройте график зависимости КПД этого цикла от отношения минимальной к максимальной температуре² . График постройте на отдельном бланке (диаграмма 1).

2. Треугольный цикл.

На приведенной диаграмме цикл имеет вид прямоугольного треугольника. Начальное состояние газа - точка 1.

2

2.1 Рассчитайте КПД этого цикла. Рассчитайте предельное значение КПД при .

2.2 Постройте график зависимости КПД этого цикла от отношения минимальной к максимальной температуре .

График постройте на отдельном бланке (диаграмма 1).

3. Криволинейно-треугольный цикл. Цикл состоит из изохоры 1-2, адиабаты 2-3, изобары 3-1. Начальное состояние газа - точка 1.

3

3.1 Рассчитайте КПД этого цикла. Рассчитайте предельное значение КПД при .

3.2 Постройте график зависимости КПД этого цикла от отношения минимальной к максимальной температуре .

График постройте на отдельном бланке (диаграмма 1).

4. Цикл Карно.

4

4.1 Постройте цикл Карно (не схематически, а точно), если заданы две точки этого цикла 1 и 3, лежащие на изотермах.

4.2 Постройте график зависимости КПД этого цикла от отношения минимальной к максимальной температуре .

График постройте на отдельном бланке (диаграмма 2).

5. Заключение. Четко и кратко сформулируйте, в чем заключается преимущество цикла Карно.

Бланк задачи 11-1

Примечания

2. , β , Этазависимостьболееудобнатаккакизменяетсяотединицыдобесконечностиаборатная β−1 величина от единицы до нуля. ↩
2. Эта зависимость более удобна, так как изменяется от единицы до бесконечности, а боратная величина от единицы до нуля. ↩