Теплоёмкость процесса

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2016 10 класс № 3

В задаче рассматриваются равновесные процессы, проходящие с одним молем идеального газа. Поэтому все характеристики состояния газа и происходящих процессов являются «молярными» - молярный объем, молярные теплоемкости и т.д.

Математическая подсказка. Если аргумент функции изменяется на малую величину , то изменение функции равно , при любом показателе степени.

Часть 1. Политропические процессы.

Теплоемкость является характеристикой процесса. Процессы, в ходе которых теплоемкость остается постоянной, называются политропическими. В общем случае уравнение политропического процесса имеет вид где - постоянное число (не обязательно целое), называемое показателем политропы.

Часть 2. «Разорванный» цикл.

Один моль идеального одноатомного газа совершает циклический процесс, в котором теплоемкость зависит от температуры в соответствии с графиком, приведенном на рис. 1. Здесь К - температура газа в состоянии 1;

$Дж моль$

универсальная газовая постоянная.

3.1.1 Покажите, что теплоемкость идеального газа в произвольном процессе определяется уравнением где - теплоемкость газа при изохорном процессе, изменение объема газа в рассматриваемом процессе при малом изменении температуры .

3.1.2 Покажите, что в процессах, описываемых уравнением (1) теплоемкость остается постоянной. Найдите теплоемкость одного моля идеального одноатомного газа в политропическом процессе (1), т.е. установите связь между молярной теплоемкостью и показателем политропы .