Звуковые волны, эффект Доплера

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2017 11 класс № 2

При движении относительно друг друга излучателя и приёмника волн наблюдается эффект изменения частоты волн, который получил название эффекта Доплера. Сущность данного эффекта представлена на рисунке 1.

1. Неподвижный источник

излучает звуковые волны частотой . Если источник звука движется по направлению к покоящемуся приёмнику с постоянной скоростью , то приёмник регистрирует сигнал частотой , если источник удаляется от покоящегося приёмника с постоянной скоростью , то приёмник регистрирует сигнал частотой .

Рисунок 1.

Скорость звука в среде не зависит от скорости источника и приёмника звука. Среда однородная и неподвижная. Во всех пунктах данной задачи источник и приёмник звука считайте точечными, скорость звука в среде .

1

1.1. Укажите соотношение между частотами и (больше, меньше).

1.2. Покажите, что

1.3. Покажите, что

Указание. *Если Вам не удалось вывести уравнения (1) и (2), то далее в случае необходимости Вы можете пользоваться ими в готовом виде.

2. Источник звука помещён внутрь абсолютно упругого мяча (шара). Мяч находится на некоторой высоте над абсолютно упругой горизонтальной поверхностью, мячу сообщают скорость направленную вертикально вверх. На некотором расстоянии от траектории движения мяча и на некоторой высоте $п$ над поверхностью находится приёмник звука $п$ (рис.2). Зависимость частоты звука от времени , регистрируемого приёмником, показана на графике (рис.3). Частота звука, излучаемого неподвижным источником, $Гц$ .

Сопротивление воздуха не учитывать. Запаздыванием звукового сигнала пренебречь.

Определите:

2

2.1. Максимальную высоту подъёма мяча ,

2.2. Начальную скорость мяча ,

2.3. Высоту ,

2.4. Высоту $п$ приёмника над поверхностью,

2.5. Расстояние от приёмника до траектории движения мяча.

3. Движение источника звука по окружности (запаздыванием звукового сигнала пренебречь).

3

3.1. Источник звука движется по окружности радиуса со скоростью . Приемник звука находится на расстоянии от центра окружности, по которой движется источник. Сделайте рисунок и укажите следующие точки на окружности: А – точка, в которой должен находиться источник, когда приёмник будет регистрировать сигналы наименьшей частоты; В – точка, в которой должен находиться источник, когда приёмник будет регистрировать сигналы наибольшей частоты; С и D – точки, в которой должен находиться источник, когда приёмник будет регистрировать сигналы с частотой, равной частоте излучения неподвижного источника.

3.2. Источник звука движется по окружности радиуса со скоростью . Период обращения источника звука . Приемник звука находится на расстоянии от центра окружности, по которой движется источник. Постройте график зависимости частоты звука от времени , регистрируемого приёмником, за промежуток времени равному двум периодам обращения источника звука по окружности. За начало отсчёта времени возьмите момент, когда расстояние между источником и приёмником было наименьшим. График постройте в относительных координатах . Подсказка: для построения графика уравнение зависимости получать необязательно.

Нужна подсказка? →

Условие

1

2

3

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады