Задача 4. В генераторе Ван-дер-Граафа лента (см. рис) толщиной и шириной , выполненная из материала с диэлектрической проницаемостью , приводится в движение с небольшой скоростью электродвигателем. При движении лента проходит между обкладками плоского конденсатора, раздвинутыми на небольшое расстояние , не касаясь их. На конденсатор подается напряжение . Возникшие на ленте поляризационные заряды снимаются с внешней поверхности ленты с помощью щетки (со стороны отрицательной обкладки конденсатора) и подаются на внутреннюю поверхность металлическом купола генератора, создавая достаточно сильные электростатические поля (высокие напряжения) в окружающем купол пространстве. Заряды с внутренней стороны ленты отводятся через шину заземления. При расчетах примите, что купол является «полной» сферой радиуса , диэлектрическая проницаемость воздуха .

Найдите:

1. поверхностную плотность поляризационных зарядов на ленте при выходе из конденсатора;

2. заряд металлической сферы генератора через время после начала его работы. Считайте, что все поляризационные заряды снимаются с ленты на выходе из конденсатора. Потерь заряда нет.

3. силу тока в шине заземления ;

4. используя закон Ома в дифференциальной форме (), найдите установившийся заряд на сфере генератора в предположении, что воздух — слаботокопроводящая среда с удельным сопротивлением .

5. при достаточно больших напряжениях вокруг сферы генератора может наблюдаться коронный разряд. Найдите установившийся заряд на сфере генератора при коронном разряде, если связь между плотностью тока и напряженностью поля в этом случае имеет приближенный вид , где — известная постоянная.