Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Данное задание разработано на материалах обзорной статьи: Synergy of physical properties of low-dimensional carbon-based systems for nanoscale device design/ N. A. Poklonski, S.A. Vyrko, A. I. Siahlo, O. N. Poklonskaya, S. V. Ratkevic, N. N. Hieu, A. A. Kocherzhenko/ Matter. Res. Express, 6 (2019).

На рисунке, взятом из указанной статьи, показана схема вибратора, управляемого электрическим полем. Сложная плоская молекула (показанная на рисунке слева) содержит атом олова (Sn). Этот атом может колебаться в направлении, перпендикулярном плоскости молекулы. Частота этих колебаний может изменяться под действием электрического поля. Строгий расчет характеристик молекулярных колебаний возможен только с помощью квантовой механики.

Однако наиболее характерные особенности движения этого атома могут быть получены и в рамках классической физики. Для этого рассмотрим следующую упрощенную модель рассмотренного вибратора.

Шарик массы (моделирующий атом олова Sn) соединен с 4 одинаковыми пружинами (моделируют химические связи атома олова с соседними атомами). Жесткость каждой пружины , их длины в недеформированном состоянии равны . Противоположные концы пружин закреплены в вершинах квадрата. Когда шарик находится в центре квадрата, пружины не деформированы. Шарик может двигаться вдоль прямой, перпендикулярной плоскости квадрата. Направим ось координат вдоль этой прямой, начало отсчета совместим с центром квадрата.

На расстоянии от центра квадрата закреплен точечный заряд , который моделирует заряд на острие зонда микроскопа (microscope probe).

Симметрично плоскости квадрата закреплен электрический заряд , который моделирует заряд-изображение в проводящей плоскости (grapheme substrate). В атомной физике силой тяжести следует пренебрегать. В данном задании анализируется движение шарика вдоль указанной оси . Радиус шарика значительно меньше геометрических величин .

При выполнении данного задания рекомендуем использовать приближенную формулу Эта формула справедлива для малых значений безразмерной величины и любого показателя степени . Каждый раз при использовании этой формулы подумайте, сколько слагаемых следует оставлять для дальнейших преобразований.

1.1 Найдите зависимость суммарной силы упругости , действующей на шарик со стороны 4 пружин, от смещения шарика . Напоминаем, что, когда шарик находится в центре квадрата, пружины не деформированы!

1.2 Покажите, что при формулу для суммарной силы упругости можно приближенно представить в виде Найдите значения постоянных величин в этой формуле.

1.3 Укажите, будут ли колебания шарика при отсутствии электрического поля гармоническими?

2.1 Найдите зависимость модуля напряженности электрического поля на оси от координаты . Постройте схематический график этой зависимости. В дальнейшем вместо координаты шарика используйте безразмерную величину . При малых значениях , полученную зависимость с помощью приближенной формулы (1) можно представить в виде где - напряженность поля в начале координат, - численные коэффициенты. В этой формуле следует оставить столько слагаемых, сколько потребуется для дальнейших расчетов.

Старшая лига. Теоретический тур. Условия задач. 8

2.2 Выразите значение через значения . Рассчитайте значения коэффициентов

В дальнейшем считайте величину известной. В дальнейших расчетах используйте только приближенную формулу (3) с найденными численными коэффициентами.

Под действием электрического поля напряженности шарик поляризуется и приобретает дипольный момент, модуль которого равен где - поляризуемость шарика (считайте ее известной), - электрическая постоянная.

Со стороны электрического поля на электрический диполь действует сила

2.3 Найдите зависимость силы , действующей на шарик со стороны электрического поля, от положения шарика .

2.4 Представьте полученную зависимость в приближенной виде где - значение функции при . Выразите значение через величины . Найдите численные значения коэффициентов . Оставьте в этой формуле столько слагаемых, сколько необходимо для дальнейших расчетов.

3.1 Представьте зависимость силы упругости от положения шарика (2) в виде где - значение функции при . Выразите значение через заданные параметры модельной системы.

При включении электрического поля положение равновесия шарика смещается. Обозначим координату положения равновесия

3.2 Выразите значения координаты положения равновесия через параметры системы и .

3.3 Найдите максимальное значение напряженности электрического поля в начале координат , при котором шарик может совершать колебания.

3.4 Рассчитайте частоту малых колебаний шарика вблизи положения равновесия , если напряженность электрического поле в начале координат . Выразите значения частоты через параметры .

Т3 Задача 10-3

Задача 3. В чем причина появления поверхностной энергии? В некоторых учебниках можно найти следующие рассуждения «молекулы на поверхности жидкости …

 Городская3-й этап 2012 10 кл. Статика: условия равновесияУстойчивость, ветви равновесия и срывСилы упругости. Закон Гука У Р Б П ≈5/5 Т2 Смещение и затухание

Задача 10-2 «Смещение и затухание»

Небольшой шарик массой , прикрепленный с помощью пружины жесткостью к упору, может скользить без трения …

 РеспубликанскаяРесп. 2005 10 кл. Статика: условия равновесияСилы упругости. Закон ГукаПотенциал и его связь с напряжённостью У Р Б П ≈5/5 Т3 Морской хронометр

Первые попытки создать морской хронометр, работающий независимо от качки и прочих факторов, были предприняты в конце XVII века. Известны разработки …

 Городская3-й этап 2023 11 кл. Законы динамики НьютонаВращательное движение. Момент силыСтатика: условия равновесия У Р Б П ≈5/5 Т3 Шарики в трубе

На дне узкого вертикального цилиндрического стеклянного сосуда высотой лежит небольшой проводящий шарик массы , имеющий отрицательный …

 РеспубликанскаяРесп. 2018 10 кл. Средняя и мгновенная скоростьВращательное движение. Момент силыСтатика: условия равновесия У Р Б П ≈5/5 Т2 Динамик

В данной задаче Вам предстоит рассмотреть работу простейшего динамического громкоговорителя (проще говоря, динамика). Динамик представляет собой …

 Городская3-й этап 2007 11 кл. Законы динамики НьютонаСилы упругости. Закон ГукаВязкое трение и сопротивление среды У Р Б П ≈5/5 Т2 Бенгальский огонь

Задание 2. Бенгальский огонь Однородное тонкое кольцо радиуса м из горючего материала аккуратно разрезают и поджигают с одного конца (рис. …

 Городская3-й этап 2014 11 кл. Равномерное движениеДвижение по окружностиВращательное движение. Момент силы У Р Б П ≈5/5
← Разбалловка

Оригинал в архиве олимпиады