Масс-спектрометры

Условие

Республиканская олимпиада 2006 11 класс № 2

Задание¹ 2 “Масс-спектрометры”

Для определения масс ионов используют масс-спектрографы. В школьном курсе физики вы познакомились с приборами, в которых пространственное разделение ионов различных масс происходит в постоянном магнитном поле. Возможны и другие физические принципы разделения ионов. Так, в динамических масс-спектрографах селекция ионов происходит благодаря различию скоростей движения ионов в электрическом поле.

Часть 1. Постоянное поле.

Предлагаем рассмотреть простейший динамический масс-спектрометр, схема которого изображена на рисунке.

Однозарядные ионы вылетают из источника ионов И с пренебрежимо малой скоростью, затем попадают в область ускоряющего электрического поля 1, ширина которой равна . В этой области электрическое поле создается постоянным напряжением , приложенным к пластине П1, расположенной непосредственно у источника, и сетке С1. Ускорившиеся ионы, свободно пролетают через сетку, и, пройдя эквипотенциальный промежуток длиной , попадают на коллектор (устройство, собирающее ионы), подключенный к прибору, регистрирующему силу ионного тока в зависимости от времени. Источник и регистрирующее устройство включают в момент времени . Источник является импульсным, то есть ионы испускаются в течение малого промежутка времени , плотность потока ионов в этом временном промежутке можно считать постоянной.

¹ [^1]

1.1 Пусть источник испускает одинаковые ионы массой . Постройте график зависимости регистрируемого ионного тока от времени.

1.2 Пусть источник испускает ионы двух типов, массы которых отличаются незначительно и равны и , причем . Присутствие ионов двух типов проявляется в виде двух импульсов на графике . Ионы различных типов называются разрешёнными, если соответствующие им импульсы ионного тока не перекрываются во времени. Покажите, что минимальная разность масс ионов, которые разрешаются рассматриваемым прибором, удовлетворяет условию .

1.3 Получите формулу, связывающую коэффициент с параметрами прибора. Рассчитайте численное значение этого коэффициента при , $м$ , $м$ , $В$ и для массы ионов, измеряемой в а.е.м. (атомных единицах массы).

1.4 Сможет ли масс-спектрометр с такими параметрами разрешить ионы и ?

Заряд электрона $Кл$ , постоянная Авогадро $моль$

Часть 2. Высокочастотное поле.

Рассмотренный выше масс-спектрометр обладает рядом недостатков: во-первых, достаточно большие размеры, во-вторых, высокие требования к источнику ионов. Существуют более компактные масс-спектрометры, не требующие импульсных источников ионов.

Рассмотрим, так называемый, радиочастотный масс-спектрометр, схематически изображённый на рисунке.

Источник однозарядных ионов работает непрерывно и скорость ионов на его выходе практически равна нулю. Поток ионов проходит через ряд сеток, между которыми создаются электрические поля различных типов. После их прохождения ионы собираются коллектором , соединенным с измерителем ионного тока. К сеткам, ограничивающим промежуток 1, прикладывается постоянная разность потенциалов $кВ$ , создающая поле, ускоряющее ионы. Это же напряжение прикладывается к сеткам, ограничивающим промежуток 3, в котором оно создает постоянное тормозящее электрическое поле. В промежутке 2, ширина которого , создается высокочастотное электрическое поле. К границам этого промежутка прикладывается переменное напряжение, циклическая частота которого может изменяться в пределах . Амплитудное значение этого напряжения равно $В$ . Наконец, к промежутку 4 прикладывается регулируемая задерживающая разность потенциалов , величина которой близка к амплитудному значению напряжения высокочастотного поля.

Прибор регистрирует значение ионного тока, усредненное по промежутку времени, значительно превышающему период изменения высокочастотного поля.

Ионы, ускорившиеся в промежутке 1, попадают в область высокочастотного поля в различные моменты времени. Изменение энергии ионов в области высокочастотного поля зависит от типа ионов и момента попадания в рассматриваемую область. При некоторых условиях приращение энергии этих ионов может быть достаточным для того, чтобы преодолеть области задерживающих полей 3 и 4. Эти ионы попадут на коллектор и

создадут регистрируемый ионный ток. Зависимость среднего ионного тока от частоты переменного поля в промежутке 2 может иметь ряд достаточно резких максимумов, положение которых зависит от масс исследуемых ионов. Тем самым существует возможность различать ионы различных типов. В данной части вам предлагается проанализировать работу этого прибора.

2.1 Определите скорость иона массы после прохождения ускоряющего напряжения в промежутке 1 и максимальное ускорение этого иона в промежутке 2. Найдите численное значение для иона .

2.2 Оцените по порядку величины ширину промежутка 2, при которой указанный ион, влетев в промежуток в удачный момент времени, максимально увеличит свою энергию в высокочастотном поле при его частоте .

Совместим начало отсчета оси координат с началом области высокочастотного поля.

2.3 Пусть ион массы , прошедший ускоряющий промежуток 1, попадает на левую сетку промежутка 2 в момент времени , при котором разность потенциалов в промежутке 2 . Найдите зависимость ускорения, скорости и координаты иона от времени , , , где отсчитывается от момента попадания иона в промежуток 2.

2.4 Из-за малости , изменение скорости иона в промежутке 2 незначительно, поэтому, при расчете времени пролета этого промежутка, изменением скорости иона можно пренебречь.

Определите время пролёта этого промежутка для иона массы , используя это приближение. Оцените относительную погрешность полученного выражения.

2.5 При заданной ширине промежутка высокочастотного поля , изменение энергии ионов массы , при его пролёте, зависит от частоты переменного поля и момента времени прихода . Установите зависимость изменения энергии иона в этой области от указанных величин .

Воспользуйтесь формулой: .

2.6 Так как источник ионов работает непрерывно, то ионы попадают в область высокочастотного поля в произвольные моменты времени . Некоторые из них, попадающие в эту область в оптимальные моменты времени (которые, возможно зависят от частоты поля), приобретают максимальную энергию (при заданном значении частоты поля ) . Для анализа зависимости изменения энергии от параметров установки и типа ионов удобно представить зависимость от безразмерного параметра - изменение фазы высокочастотного поля за время пролета иона. Постройте примерный график зависимости от указанного параметра.

Полученная вами функция, скорее всего, имеет множество экстремумов в зависимости от , многие из которых пригодны для анализа состава потока ионов. Если частота переменного поля такова, что ионы определенной массы , приобретают дополнительную энергию большую, чем ионы других близких масс, то, изменяя задерживающее напряжение, существует возможность выделить из всего потока ионов только ионы данной массы . В этом случае только эти ионы будут создавать ионный ток. Ионы другой массы будут достигать коллектора при другой частоте переменного поля. Таким образом, в зависимости ионного тока от частоты поля будут наблюдаться максимумы, каждый из которых соответствует ионам определенной массы.

2.7 Укажите на графике значение параметра , вблизи которого рассматриваемый прибор способен анализировать состав ионного потока наиболее эффективно.

Пусть источник испускает одинаковые ионы массы . Ширина промежутка .

2.8 Определите частоту поля , при которой приращение энергии этих ионов будет максимально в указанной оптимальной области работы прибора. Найдите это максимальное приращение энергии и значение времени прихода ионов , при котором оно реализуется.

2.9 Пусть частота поля равна найденной частоте . Чему должно быть равно максимальное значение запирающего напряжения $З$ , при котором ионный ток становится равным нулю. Представьте это значение в виде $З$ , рассчитайте численное значение коэффициента с точностью до трех значащих цифр.

2.10 Для регистрации тока запирающее напряжение нужно немного уменьшить. Пусть $З З$ , где . Найдите зависимость ионного тока от величины . Сила тока, создаваемая рассматриваемыми ионами массы , на выходе источника равна .

2.11 При заданной величине можно регистрировать ток даже в том случае, если частота отличается от на некоторую малую величину . Найдите максимальное значение этой величины.

2.12 Пусть источник испускает ионы двух близких масс и . При заданном определите при каком минимальном отношении эти ионы ещё могут быть разрешены.