10.1 Крутильные колебания диска описываются функцией где - угол отклонения от положения равновесия, - угловая амплитуда колебаний, -круговая частота колебаний. Рассмотрим движение произвольной точки диска, находящейся на расстоянии от оси вращения. В произвольном положении ее ускорение складывается из двух составляющих: тангенциальной - направленной по касательной к траектории и связанной с изменением модуля скорости движения; нормальной - направленной к центру вращения и связанной с изменением направления вектора скорости, которая в данном случае является центростремительным ускорением. Из закона движения (1) следует, что угловая скорость вращения изменяется по закону , а угловое ускорение В положениях максимального отклонения скорости рассматриваемой точки равны нулю, поэтому равно нулю и нормальное ускорение. Следовательно, в этих положениях полное ускорение совпадает с тангенциальным При прохождении положения равновесия скорость точки максимальна, поэтому тангенциальное ускорение равно нулю, а полное ускорение равно нормальному

Приравнивая модули ускорений находим, что требуемое условие будет выполняться для произвольной точки диска при единичной угловой амплитуде колебаний .