Подсказки

Открывайте по одной — попробуйте продвинуться после каждой, прежде чем открывать следующую.

Подсказки сгенерированы ИИ и не проверялись человеком — официальными они не являются.

-
H1 Направление

Нарисуй сдвиги поршней и представь, какой объём жидкости перекочёвывает при небольшом смещении одного поршня. Подумай, куда уходит энергия, которую даёт газ слева.

H2 Ключевой шаг

Используй несжимаемость (связь скоростей через площади поршней) и баланс работ/энергии: работа газа идёт на работу второго поршня и на изменение кинетической энергии жидкости (это эквивалентно применению уравнения Бернулли к установившемуся потоку). Запиши эти соотношения в общем виде.

H3 Почти решение
  1. Запиши условие несжимаемости для малых перемещений: , и для постоянных скоростей: .
  2. Запиши работу, совершённую газом слева, и работу, совершённую правым поршнем, а также прирост кинетической энергии жидкости объёма, который перешёл от скорости к .
  3. Составь уравнение баланса: работа левого газа = работа правого поршня + прирост кинетической энергии, подставив соотношения из пункта 1 для и .
  4. Реши полученную систему алгебраических уравнений и выразите и из полученной системы.

Оригинал в архиве олимпиады