Задача 2. «Просачивание»

Внутри цилиндрической трубки с внутренним радиусом находится сплошной цилиндр длиной , радиус которого незначительно отличается от . Между стенками трубки и боковой поверхностью цилиндра существует тонкий зазор толщиной . Во всех пунктах данной задачи будем полагать, что толщина этого зазора постоянна и . Из этого условия следует, что средняя скорость течения жидкости в зазоре значительно превышает скорость движения цилиндра. Поэтому при расчете сил вязкого трения движением цилиндра можно пренебречь и считать, что сила, действующая на движущийся цилиндр, равна силе, действующей на цилиндр неподвижный.

При протекании жидкости через зазор на стенки трубки и боковую поверхность цилиндра действует со стороны жидкости сила трения (вязкого). Величина этой силы, действующей на единицу площади поверхности (как внутренней поверхности трубки, так и боковой поверхности цилиндра), определяется по формуле

где - средняя скорость течения жидкости в зазоре¹,

- постоянный коэффициент, зависящий только от свойств жидкости, который считайте известным. Такая же по модулю сила действует и на движущуюся жидкость. Понятно, что для того, чтобы жидкость протекала через зазор, необходимо создать некоторую разность давлений с разных сторон цилиндра.

1. Неподвижный цилиндр.

Пусть цилиндр закреплен внутри цилиндра с помощью нити. С разных сторон цилиндра создана разность давлений .