Основная идея решения: центр масс системы движется равномерно и прямолинейно. В момент времени : радиус-вектор центра масс Скорость центра масс Закон движения центра масс: Сравнивая с формулой для центра масс Получаем уравнение из которого находим

Задача 1.2 Тепловой подъемник

Кипение на первом этапе происходит при постоянном давлении, следовательно, при постоянной температуре. Аналогично, на третьем этапе конденсация происходит при постоянных давлении и температуре. Второй и четвертый этапы можно считать адиабатическими. Цикл паровой машины показан на рис. Так как этот цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат, то этот цикл является циклом Карно. Поэтому его КПД рассчитывается по формуле где - температура кипения на первом этапе, - температура конденсации на третьем этапе цикла. Температуры могут быть найдены из приведенной в условии зависимости давления насыщенного пара от температуры Первый этап цикла происходит при постоянном давлении Температура пара есть температура кипения и равна

Разность температур в формуле (1) удобно вычислить по формуле

Таким образом, КПД машины равен

Задача 1.3 Кольцевой магнит

Поле постоянного магнита создается поверхностными токами намагничивания. В данном случае – круговым током. Индукция поля кругового тока определяется по формуле

Из этой формулы следует, что индукция поля удаленного магнита (радиус которого в 2 раза меньше), в два раза больше, чем . Поэтому при удалении центральной части индукция поля станет равной

То есть модуль этой величины не изменился, но направление изменилось на противоположное!

Примечание. Этот же результат можно получить, рассматривая поле кольцевого магнита как суперпозицию полей двух круговых токов, текущих по внешней и внутренней поверхности кольца.