Уравнение теплового баланса — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2023 9 класс № Э2

1.1

Измеренные значения температур: Горячая вода $г о р$ ; Холодная вода $х о л$ .

1.2

Измеренная зависимость температуры воды в калориметре от объема налитой в калориметр холодной воды Приведена в Таблице 1.

Таблица 1.

V, мл		V/V	f(x)	T teor
0	70,2	0	0,00	70,2
20	57,3	0,4	0,35	56,0
40	48,8	0,8	0,76	48,2
60	43,8	1,2	1,14	43,1
80	39,8	1,6	1,58	39,7
100	36,9	2	2,04	37,1
120	34,7	2,4	2,52	35,2
140	33,1	2,8	2,97	33,7
160	31,8	3,2	3,43	32,4
180	30,6	3,6	3,96	31,4
200	29,7	4	4,45	30,5

1.3

График полученной зависимости показан на рисунке.

1.4

Пренебрегая теплоемкостью калориметра и потерями теплоты в окружающий воздух, запишем уравнение теплового баланса (количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученной холодной водой): $г о р х о л$ Здесь - удельная теплоемкость воды, - ее плотность. Из этого уравнения находим температуру смеси: $г о р х о л$

1.5

Результаты расчетов температур по этой формуле приведены в последнем столбце таблицы 1, на графике эта функция изображена сплошной линией. Видно, что в начальные моменты времени (при высоких температурах) экспериментальные значения оказываются выше теоретических. Это можно объяснить влиянием теплоемкости калориметра, чем мы пренебрегли при выводе формулы (2) На больших временах (при низких температурах) экспериментальные значения меньше теоретических – это можно объяснить потерями теплоты в окружающую среду.

1.6

Из уравнения (1) непосредственно следует, что искомая линеаризующая функция имеет вид $г о р х о л$ Как следует из этой формулы теоретическое значение коэффициента равно $т е о р$

1.7

Результаты расчетов функции также приведены в Таблице 1. График этой линеаризованной функции показан на следующем рисунке. Значение коэффициента наклона этого графика равно $э к с п$

1.8

Основная причина полученного расхождения – потери теплоты. Действительно, потери приводят к уменьшению температуры смеси, как следствие к увеличению введенной функции

2.1

Измеренные значения температур: Горячая вода $г о р$ ; Холодная вода $х о л$ .

2.2

Измеренная зависимость температуры воды в калориметре с цилиндром от объема налитой в калориметр холодной воды Приведена в Таблице 2.

Таблица 2.

, мл	,
0	57,1	0,00
20	49,4	0,30
40	43,6	0,67
60	40,0	1,04
80	37,3	1,43
100	35,1	1,90
120	33,6	2,33
140	32,3	2,82
160	31,3	3,31
180	30,5	3,80

2.3

В таблице 2 приведены результаты расчетов функции , график этой функции со сглаживающей прямой показан на рисунке. Значение коэффициента наклона этой зависимости $э к с п$

2.4

Уравнение теплового баланса с учетом теплоемкости цилиндра имеет вид $ц и л г о р х о л$ Тогда линеаризующая функция равна $г о р х о л ц и л$

2.5

Из формулы (8) следует, что коэффициент наклона линеаризованной зависимости должен быть меньше 1. Однако Экспериментально получено, значение большее 1: $э к с п$ . Если формально из формулы (8) найти значение теплоемкости цилиндра, то она окажется отрицательной, что абсурдно! Следовательно, погрешности формулы (8), возникающие из-за пренебрежения потерями теплоты, не позволяют рассчитать теплоемкость цилиндра.

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады