У атмосферы давление меняется из‑за веса столба воздуха при меняющейся плотности; у шаров стационарный тепловой поток из объёма уравновешен излучением с поверхности и внутренней теплопроводностью даёт профиль температуры по радиусу.

Для атмосферы используй уравнение равновесия сил на тонком слое (гидростатический баланс) и уравнение состояния идеального газа. Для шаров применяй баланс выделенной и излученной энергии (закон Стефана–Больцмана) и закон Фурье для стационарного теплопереноса в сфере.

1. Атмосфера: запиши для тонкого слоя и вырази через и по уравнению состояния; подставь и предположи вид .
2. Приравняй получённое выражение для с выражением из предположения и сократи общие множители, чтобы получить соотношение, дающее показатель степени .
3. Вычисли численно из данных об изменении температуры, подставь в выражение для и затем подставь и в форму .
4. Шары: запиши интегральный баланс выделенной энергии в шаре и излучаемой с поверхности, получи соотношение между и . Затем для внутреннего распределения возьми уравнение стационарной теплопроводности в сфере и покажи, что . Выразите и из полученной системы.