1.1 Рассчитайте электрическое сопротивление медной жилы длины км.

1.2 Рассчитайте электрическое сопротивление резинового изоляционного слоя той же длины, через который возможна утечка тока в окружающую среду (например, воду для подводного кабеля).

2. Уменьшение силы тока в кабеле и его утечка.

Не смотря на высокое сопротивление изоляционного слоя, часть тока протекает через изоляционный слой, что приводит к уменьшению силы тока в кабеле. Строгое решение задачи о распределении тока в кабеле с утечкой требует вывода и решения дифференциальных уравнений.

Поэтому в данной задаче мы будем использовать дискретную модель, представляющую бесконечную цепочку резисторов, соединенных по схеме, показанной на рисунке.

В этой схеме резисторы моделируют сопротивление центральной жилы кабеля, а резисторы - сопротивление изоляции. Считайте, что их численные значения такие, как найдены в п. 1.1 -1.2.

Пронумеруем все звенья цепи индексом Силы токов через резисторы обозначим , а напряжения на резисторах - Напряжение на входе цепи обозначим .

2.1 Выразите силу тока в - том звене через напряжения и и параметры элементов цепи.

2.2 Получите соотношение, связывающее между собой напряжения и параметры элементов цепи.

Предположим, что последовательность напряжений представляет собой геометрическую прогрессию. Тогда, напряжения на резисторах утечки можно записать в явном виде

2.3 Покажите. что сделанное предположение о виде зависимости (1) выполняется, найдите значение знаменателя прогрессии . Рассчитайте его численное значение.

2.4 Оцените во сколько раз убывает напряжение и сила тока в кабеле на расстоянии км.

13