Физика на кухне — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2020 9 класс № 1

1.1 В установившемся режиме мощность поступающей теплоты равна мощности теплоты, уходящей в окружающую среду: Из этого равенства определяем коэффициент теплоотдачи $Вт град$

1.2 Из уравнения (1) находим мощность, необходимую для закипания воды $кипения кипения В т$

1.3 Все из того же уравнения (1) находим установившуюся температуру:

Если установившаяся температура достигнет точки кипения , то при дальнейшем увеличении мощности температура воды расти не будет. График этой зависимости показан на рисунке.

1.4 Требуемое уравнение есть уравнение теплового баланса: количество теплоты, которое поступает от нагревателя , равно сумме теплот, которое идет на нагревание чайника с водой , и уходит в окружающую среду : Это уравнение для удобства дальнейшего анализа удобно переписать в виде

1.5.1 В начальный момент времени скорость изменения температуры максимальна и равна $град$ При увеличении температуры воды увеличивается мощность теплоотдачи, поэтому скорость роста температуры уменьшается. Когда температура воды достигает температуры кипения, скорость роста становится равной $град$

Если бы вода не закипала, то ее температура достигла бы установившегося значения, равного

Поэтому график зависимости должен был стремиться к этому значению, если бы воды не закипела. Схематически этот график показан на рисунке:

Зависимость температуры от времени

При отсутствии закипания — кривая 0-1-2; с учетом закипания 0-1-3; Примерный график для проведения дальнейших оценок: 0-4-3.

1.5.2 Приближенную зависимость, состоящую из двух отрезков прямых, можно построить следующим образом. Можно приближенно считать, что температура воды возрастает по линейному закону. В качестве средней скорости роста температуры можно взять среднее арифметическое этой величины (среднее между (7) и (8)): $град$ . Тогда до температуры закипания зависимость температуры воды от времени описывается функцией:

Из этой формулы легко оценить время закипания

$кмп с$

Заметим, что строгий расчет дает значение 340 с. Кстати, и график на рисунке построен точный!

1.5.3 Используя полученную оценку времени закипания, не сложно оценить долю потерь. Так, за время нагревания чайник получил количество теплоты, равное

$кДж$