Задача 9-2

Условие

Республиканская олимпиада 2014 9 класс № 2

Если оставить на столе кружку с горячим чаем, то через некоторое время напиток остынет. Это происходит вследствие потерь теплоты в окружающую среду, которыми в школьных задачах по физике нередко пренебрегают. В данной задаче мы рассмотрим процесс подогрева воды, учитывая данные потери в рамках двух моделей.

Воду для разогрева налили до уровня см в цилиндрический тонкостенный сосуд радиусом см, теплоемкостью которого можно пренебречь. Сосуд расположен на плитке, полезную мощность которой в данных условиях считайте равной кВт. Изначально температура воды была равна температуре окружающего воздуха C. Считайте, что при нагреве температура воды достаточно быстро выравнивается по всему объему.

Табличные данные для воды: плотность $кг м$ , удельная теплоемкость $Дж кг$ .

Потоком теплоты называют количество теплоты, переходящее за одну секунду через единицу площади: . Единица измерения потока теплоты в СИ – Вт/м.

1. Постоянные потери

В данной части задачи будем считать, что поток тепловых потерь постоянный и равен кВт/м. Будем также считать, что он одинаков как для поверхности воды в сосуде, так и для стенок сосуда.

1

1.1. Найдите время, необходимое для нагрева воды в сосуде до температуры C.

1.2. До какой высоты можно налить воду в сосуд, чтобы ее еще возможно было нагреть до температуры C? Предполагаем, что цилиндрический сосуд достаточно высокий.

1.3. Пусть сосуд на плитке используют, как подогреватель проточной воды: каждую секунду в сосуд приходит некоторый объем воды при температуре и уходит такой же объем при температуре , уровень при этом остается постоянным. Определите, с какой скоростью (в литрах в минуту) необходимо подавать и забирать воду, чтобы она успевала подогреваться до температуры C.

Рисунок 1 - К пункту 1.3

2. Переменные потери На самом деле поток тепловых потерь будет расти с увеличением температуры воды относительно температуры воздуха. В простейшем случае эту зависимость можно записать в линейном виде: , где – температура воды, – температура окружающего воздуха, – так называемый коэффициент теплоотдачи. Как и прежде будем считать, что он одинаков как для теплоотдачи с поверхности жидкости, так и со стенок сосуда.

2

2.1 Пусть коэффициент теплоотдачи для изучаемого сосуда с водой равен Вт/(мС). Определите, до какой максимальной температуры возможно нагреть воду.

2.2 Заранее узнать значение коэффициента теплоотдачи, как, вообще говоря, и полезной мощности плитки для конкретного сосуда, не так легко. Проще их получить, анализируя экспериментальные данные. В данном пункте предполагаем, что полезная мощность плитки заранее неизвестна. Используя график зависимости температуры воды от времени (рис. 1), определите полезную мощность плитки и коэффициент теплоотдачи.

2.3 Пусть после 10 минут нагревания, изображенного на рис. 1, плитку отключили. Постройте график зависимости температуры воды от времени в ходе дальнейших 10 минут остывания.