Нарисуй траекторию и разложи начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Запиши уравнения кинематики для проекций движения: горизонтальная проекция движется равномерно, вертикальная — с постоянным ускорением с заданной начальной скоростью.

1. 1. Разложи на проекции и .
2. 2. Для запиши уравнение равномерного движения с начальной скоростью и нулевым ускорением.
3. 3. Для запиши уравнение движения с начальной скоростью и ускорением , добавив начальную высоту .
4. 4. Вырази и из полученной системы.

Подумай: разности координат — это просто разницы двух уже записанных функций координат.

Вычти уравнения движения второго тела из уравнений первого: для каждой проекции получишь линейные по времени выражения (ускорения сократятся).

1. 1. Выпиши и и вычисли , собрав коэффициенты при и свободный член.
2. 2. Выпиши и и вычисли , упростив выражение.
3. 3. Проверь, что члены с сокращаются и в обоих выражениях остаются только линейные по и постоянные слагаемые.
4. 4. Вырази явные формулы для и из полученной системы.

Расстояние между двумя точками на плоскости находится по теореме Пифагора из их разностей координат.

Подставь выражения для и в формулу и упрость подкоренное выражение по необходимости.

1. 1. Подставь в формулу расстояния полученные в пункте 2.2 выражения для разностей координат.
2. 2. Возведи каждую разность в квадрат и сложи, получив подкоренное выражение, зависимое от .
3. 3. При необходимости вынеси общий множитель или приведи подобные члены, чтобы упростить вид подкоренного выражения.
4. 4. Вырази через параметры задачи (скорости, углы, , ) из полученной системы.

Оба тела стартуют с земли; столкновение в полёте требует, чтобы они одновременно имели одинаковые координаты в один момент времени.

Используй равенство разностей координат из пункта 2.2 и требование совпадения и в один момент; в системе относительного движения вертикальные компоненты скоростей должны совпасть для того, чтобы их относительное было постоянным в нужный момент.

1. 1. Выпиши условия равенства координат в момент столкновения: обе проекции разностей должны равняться нулю для некоторого .
2. 2. Из вертикального условия получи соотношение между , , и (например, отношение синусов), выразив через остальные величины.
3. 3. Подставь это соотношение в горизонтальное условие и получи уравнение для времени столкновения; потребуй, чтобы время было положительным и меньше времени падения тел.
4. 4. Вырази из полученной системы; затем выпиши условие минимальной , получаемое из неравенства на время сближения.