Когда отрезок можно считать точкой?

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2018 11 класс № 2

Приведем выдержку из возможного диалога на уроке физике: Ученик: Что такое точечный заряд? Учитель: Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь! Ученик: А при каких условиях размерами тела можно пренебречь? Учитель; Если размеры тела значительно меньше расстояний между телами! Ученик: Значительно больше – это во сколько раз? Учитель: ...????

Поможем учителю и рассмотрим один конкретный пример взаимодействия не точечных тел.

Часть 1.

Тонкий стержень длиной равномерно заряжен, его суммарный заряд равен . На оси стержня на расстоянии от его середины () находится точечный заряд .

1.1 Получите точное выражение для силы, действующей на стержень со стороны точечного заряда.

Подсказка.

Покажите, что в произвольном электростатическом поле на равномерно заряженный стержень вдоль оси стержня³ действует сила , которая пропорциональна разности потенциалов на концах стержня Найдите коэффициент пропорциональности в этой формуле.

1.2 Предположим, что стержень можно считать точечным зарядом, сосредоточенным в его середине. Запишите формулу для силы, действующей на стержень в этом приближении. Назовем эту формулу Приближением точечного заряда.

1.3 Теперь предположим, что суммарный заряд стержня можно разделить поровну и расположить на его концах. Запишите формулу для силы, действующей на стержень в этом приближении. Назовем эту формулу Приближением двухточечного заряда.

1.4 Обозначим отношение и будем считать его малой величиной (). Покажите, что относительные погрешности приближенных формул имеют второй порядок малости, т.е. их можно представить в виде , где - некоторое число. Найдите значения эти постоянных для двух приближенных формул. Какая из приближенных формул точнее?