Запишем закон сохранения энергии и импульса:

Решая систему, получим:

При , , поэтому:

Коэффициент передачи энергии:

Подставляя значение скорости (2), получим:

Вся полученная гвоздем кинетическая энергия расходуется на совершение работы против сил трения (изменением потенциальной энергии можно пренебречь). Работа силы трения, действующей на острие гвоздя, равна:

Работа силы трения, действующей на боковую поверхность, равна:

Следовательно:

Решая это уравнение относительно , получим:

Отрицательный корень физического смысла не имеет.

Для определения энергии подставим в выражение (9) и .

Решением уравнения является:

Ели , то глубина погружения после удара будет определяться силами, действующими на острие:

Число ударов, очевидно, равно:

Если, , то отношением в выражении (9) можно пренебречь, и тогда:

Величина погружения после -го удара равна:

Или

Таким образом:

Квадраты глубин погружения гвоздя образуют арифметическую прогрессию:

Для вбивания гвоздя нужно совершить число ударов, которое находится из условия:

откуда