Данное задание состоит из двух несвязанных между собой задач.

Задача 1.1

Однородная доска массы и длины шарнирно прикреплена к стене, так что может вращаться вокруг оси шарнира в вертикальной плоскости. Доска опирается на брусок массы так, что при движении этого бруска доска все время остается в горизонтальном положении. Коэффициенты трения между бруском и доской и между бруском и полом одинаковы и равны . Найдите зависимость модуля горизонтальной силы , которую необходимо прикладывать к бруску, что он мог двигаться с постоянной скоростью, от положения бруска . Постройте график данной зависимости. Оцените, какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы медленно вытянуть брусок из-под доски, если вначале он находился на расстоянии от шарнирного крепления доски. Считайте, что размеры бруска значительно меньше длины доски.

Задача 1.2 При протекании газа по трубе на него действуют силы вязкого трения со стороны стенок трубы. Расход газа (объем газа, протекающего через поперечное сечение трубы в единицу времени) определяется формулой Пуазейля где - длина трубы, - ее внутренний радиус, - разность давлений на концах трубы, - коэффициент вязкости протекающего газа.