3. Обозначим потенциалы точек () через , заряды конденсаторов емкостями - , а конденсаторов - , соответственно. Расставим также предположительные знаки зарядов на пластинах конденсаторов.

Так как потенциалы точек () должны образовывать геометрическую прогрессию, то где - неизвестный пока знаменатель прогрессии, а .

Используя закон сохранения электрического заряда, можно записать соотношения между зарядами конденсаторов, подключенных к точке : Заряды конденсаторов связаны с разностью потенциалов соотношением . Следовательно, Подставляя значения зарядов в уравнение (2), получим уравнение из решения которого можно найти значение величины или Корни этого квадратного уравнения находятся по стандартной формуле Используя значение отношения емкостей конденсаторов, получим

Чтобы условие задачи было удовлетворено, необходимо, чтобы напряжение второго источника удовлетворяло соотношению

Таким образом, задача имеет два решения

Потенциалы точек образуют прогрессию:

в первом случае ;

во втором .

Заметим, что существование двух решений следует из симметрии рассматриваемой электрической схемы.

Схема оценивания.