Нарисуй поперечное сечение и отметь направление заряда на внутренней поверхности и вращение слоя. Подумай, в какую сторону направлено поле от зарядов и куда движется носитель заряда.

Вспомни ориентацию векторов: поле от положительных поверхностных зарядов направлено от поверхности наружу; направление скорости частицы совпадает с касательным вектором при вращении; направление магнитной индукции можно получить по правилу для токов (направление оси соленоида).

1. 1. Представь положительную поверхностную плотность на внутренней стенке и соответствующий отрицательный заряд на внешней стенке.
2. 2. Нарисуй вектор скорости элемента слоя в точке на оси (касательное движение при вращении).
3. 3. Определи направление электрического поля как от положительных к отрицательным зарядам в слое и направление как осевого поля, созданного эквивалентным током.
4. 4. Укажи направления , , на рисунке.

Подумай, как связаны токи при вращении равномерно заряженного цилиндра с плотностью поверхностного заряда и скоростью слоя.

Используй соотношение между линейной плотностью тока и поверхностной плотностью заряда: эквивалентная сила тока на единицу длины равна , и связь для соленоида применима, если подставить .

1. 1. Запиши скорость точек слоя .
2. 2. Заменой в формуле для запиши выражение для индукции внутри слоя.
3. 3. Упрость полученное выражение, чтобы получить связь между , , и .
4. 4. Выразите через , , .

Определи, какие выражения дают величины сил: одна связана с напряжённостью поля, другая — с движением заряда в магнитном поле.

Запиши модули сил: электрическая сила , магнитная сила при перпендикулярных и равна . Подставь ранее полученное и из пункта 1.2 (в общем виде).

1. 1. Запиши и запиши .
2. 2. Возьми и ; не подставляй численно пока.
3. 3. Подставь в выражение для из 1.2 и упрость до общего вида.
4. 4. Выразите модули и через , , и константы.

Выдели тонкий цилиндр между внутренней и внешней поверхностями и выпиши, чему равно изменение заряда на его торце из-за тока через толщу слоя.

Запиши баланс заряда: . Для тока поперёк слоя используй закон Ома с эффективным падением «на единичный заряд», где напряжение равно работе всех действующих сил на перемещение единичного заряда через толщу .

1. 1. Выдели цилиндр с площадью основания и толщиной и запиши .
2. 2. Вырази сопротивление и силу тока по закону Ома.
3. 3. Запиши эффективное напряжение , где и взять из пункта 1.4 в общем виде.
4. 4. Подставь эти выражения и выразите через характеристики слоя и физические константы.

Свяжи найденную критическую скорость с угловой скоростью и периодом вращения слоя.

Используй соотношения и период . Подставь выражение для через и вырази через и (или через при подстановке результата из 2.2).

1. 1. Вырази .
2. 2. Запиши .
3. 3. Подставь выражение для из пункта 2.2 (без численной подстановки).
4. 4. Выразите период суток через и найденной критической скорости.

Оцени относительную величину магнитной силы при реальной скорости вращения Земли и реши, можно ли пренебречь магнитной составляющей в уравнении для изменения заряда.

Возьми уравнение из 2.1 и при отбрось малое слагаемое, оставив ; характерное время исчезновения зарядов тогда равно .

1. 1. Вычисли скорость слоя при угловой скорости Земли и сравни её с (оценочно).
2. 2. Если , упрость уравнение 2.1, отбросив малый член, и получи экспоненциальное убывание .
3. 3. Вырази характерное время как .
4. 4. Подставь численные параметры слоя и выразите численную оценку (без выполнения алгебры в подсказке).

Учти, что у электрона есть масса: для стационарного состояния электрическая сила должна компенсировать центростремительную потребность при вращении.

Запиши условие равновесия в форме центростремительного уравнения: , и используй для связи с плотностью заряда.

1. 1. Запиши уравнение равновесия .
2. 2. Подставь в это уравнение.
3. 3. Реши полученное соотношение относительно стационарной поверхностной плотности .
4. 4. Выразите через , , , и .

Используй найденную стационарную плотность зарядов, чтобы оценить создаваемое ими магнитное поле, и сравни с типичным полем на поверхности Земли.

Применяй формулу из пункта 1.2, подставив в неё из пункта 3.1; затем сформируй отношение для сравнения с Тл.

1. 1. Подставь в выражение .
2. 2. Упрость выражение до вида, содержащего и степени вместе с константами.
3. 3. Сформируй отношение для сравнения с земным полем.
4. 4. Выразите и отношение в терминах данных величин.