Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.
Данное задание состоит из трех не связанных между собой задач на одну тему.
Во всех задачах следует пренебрегать:
взаимодействием тел с Солнцем и другими небесными телами;
движением Земли вокруг Солнца и ее вращение вокруг собственной оси;
сопротивлением воздуха.
Вам могут понадобиться (а могут и не понадобиться) следующие характеристики Земли:
радиус м; масса кг; ускорение свободного падения на поверхности Земли .
Задача 1.1 Падение камушка
Сферическое тело радиуса м находится на расстоянии м от поверхности Земли (см. рис.) и начинает падать на землю без начальной скорости.
1.1.1 За какое время тело упадет на Землю? Получите формулу и рассчитайте численное значение.
1.1.1.б Для расчета времени движения запишем соотношение
Из которого находим
1.1.2 С какой скоростью относительно Земли упадет тело на поверхность Земли? Получите формулу и рассчитайте численное значение.
Решите задачу в двух случаях:
Подумай, как связаны пройденный путь и изменение кинетической энергии тела; учти, что при равных массах скорости обоих тел одинаковы по модулю и суммарная относительная скорость вдвое больше.
Можно применить закон сохранения энергии для системы или кинематические соотношения равноускоренного движения; в симметричном случае используй ту же величину ускорения и пройденный каждым телом путь .
Выбери подход (энергетический или кинематический) для каждого случая.
Запиши соответствующее соотношение между скоростью, ускорением и пройденным расстоянием либо уравнение сохранения энергии для отдельного тела.
Учти, что при равных массах относительная скорость в момент столкновения вдвое превышает скорость одного тела.
Вырази скорость падения (и при необходимости относительную скорость) из полученной системы.
1.1.2.б Для расчета скорости каждого тела запишем кинематическое соотношение
Которое приводит к следующему значению скорости тела в момент столкновения
Так тела движутся навстречу друг другу, то относительная скорость в момент столкновения в два раза превышает найденную скорость, т.е.
Задача 1.2 Космический корабль.
Отношение высоты полета корабля к радиусу Земли примерно равно 0,03. Так как численные расчеты следует проводить с двумя зачашими цифрами
1.2. Чему равен период обращения спутника вокруг Земли ? Получите формулу и рассчитайте численное значение.
Решите задачу в двух случаях:
1.3 Чему равен период малых колебаний этого маятника? Получите формулу и рассчитайте численное значение.
Рассмотрим траекторию движения маятника, которая является дугой окружности. Высота подъема маятника над поверхностью Земли равно
При малых углах отклонения маятника эта величина является малой величиной второго порядка малости, поэтому ей можно пренебречь
В рамках этого подхода можно сделать следующие приближения:
груз маятника движется по горизонтальной прямой;
указанные на рисунке углы равны ;
модуль силы тяжести не изменяется в ходе движения и равен , эта сила направлена к центру Земли.
На следующем рисунке показаны силы, действующие на груз маятника. Проецируя силы на направление нити маятника, получим, что
Здесь опять использовано приближение малых углов, когда с точностью до малых первого порядка .
Запишем теперь уравнение второго закона Ньютона в проекции на горизонтальную ось :
Наконец, выразим угол отклонения подвеса маятника через координату груза:
Из формул (4)-(5) получаем уравнение
Это уравнение является уравнением гармонических колебаний с периодом
а) плотность падающего тела равна средней плотности Земли;
б) масса корабля равна массе Земли.
Задача 1.3 Эталон часа
На поверхности Земли построили башню, высота которой немного превышает радиус Земли . К вершине башни прикрепили математический маятник длины . Массой подвеса можно пренебречь, подвешенный груз можно считать материальной точкой, масса которой значительно меньше массы Земли.
Маленький принц
Потери энергии
Гитарная струна
Простая задача про простые механизмы
Разминкавар. 1
Системы единиц