Ходьба человека — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Ходьба человека — физиологический процесс перемещения тела в пространстве,

при котором опора на одну ногу циклично сменяется опорой на другую. Одним из способов изучения этого сложного процесса является регистрация силы, действующей на поверхность при передвижении человека. Для этого используется «силовая платформа» - беговая дорожка с датчиками, позволяющими регистрировать результирующую силу давления на поверхность. На рис. 1. представлен график зависимости удельной (отнесенной к весу неподвижного человека) нормальной силы реакции опоры, оказываемой одной ногой идущего человека.

Рис. 1. (Источник – Википедия)

Первый «горб» соответствует интервалу времени, когда человек касается

поверхности пяткой, второй максимум — процесс отталкивания носком стопы. Между ними находится минимум, соответствующий полному касанию поверхности стопой. Обратите внимание, что одна нога касается поверхности в течение цикла. Т. е. существуют промежутки времени, когда человек касается поверхности обеими ногами. На рис. 2. приведена зависимость силы, направленной вдоль поверхности (по направлению движения человека). Эта силы равна силе трения, действующей на стопу человека. Минимум в начале цикла соответствует торможению при касании пяткой. Максимум — отталкиванию носком.

Рис. 2. (Источник – Википедия)

Безусловно, такие графики очень сложно анализировать без помощи вычислительной техники. Поэтому мы предлагаем Вам изучить более простые зависимости, которые позволят количественно проанализировать процесс ходьбы.

Рассмотрите показания датчиков при ходьбе человека со средней скоростью $м с$ , делающего ровно два шага в секунду, т. е. длительность цикла ходьбы составляет ровно 1 секунду.

Ускорение свободного падения считайте равным $м с$ .

Решено

1.1 Учитывая, что некоторое время человек касается опоры двумя ногами, нарисуйте график зависимости горизонтальной составляющей ускорения центра масс человека в течение цикла ходьбы (1 секунда).

Так как человек делает два шага в секунду, то касание второй ногой происходит ровно через секунды. Значит, на участках от до секунд и от до человек касается поверхности обеими ногами. Для расчета горизонтального ускорения необходимо просуммировать силы, действующие на обе ноги. Для наглядности такое суммирование проведено в таблице 1 и на графиках.

Таблица 1. Суммарная горизонтальная сила.

Интервал (с)	(1 нога)	(2 нога)	(сумма)
0,0-0,1	-0,1	-0,1	-0,2
0,1-0,2	-0,2	0	-0,2
0,2-0,3	0,2	0	0,2
0,3-0,4	0,2	0	0,2
0,4-0,5	0	0	0
0,5-0,6	-0,1	-0,1	-0,2
0,6-0,7	0	-0,2	-0,2
0,7-0,8	0	0,2	0,2
0,8-0,9	0	0,2	0,2
0,9-1,0	0	0	0

На каждом временном промежутке в с суммарная сила постоянна, поэтому ускорение центра масс человека также постоянно. Оно рассчитывается по 2 закону Ньютона: График зависимости горизонтального ускорения от времени показан на рис. 2.

Рис. 2 Зависимость горизонтальной составляющей ускорения центра масс человека от времени.

Для расчета зависимости скорости от времени необходимо знать начальную скорость. Но нам известна только средняя скорость $ср$ за один шаг. График зависимости ускорения от времени позволяет легко рассчитать зависимость изменения скорости , где - скорость в конце -го интервала времени. Суммарное смещение центра масс за один шаг можно по формуле $ср ср$ где $ср$ - средняя скорость на -том интервале. Теперь среднюю скорость за полный шаг можно выразить как $с р ср$ Это соотношение позволяет найти начальную скорость . Результаты расчетов приведены в Таблице 2. На рисунке 3 построен график зависимости величины от времени.

Таблица 2. Расчет зависимости горизонтальной скорости от времени.

$с$	$м с$	$м с$	$м с$
0	4	0	-0,08
0,1	4	0,4	0,32
0,2	-2	0,2	0,12
0,3	-2	0	-0,08
0,4	-2	-0,2	-0,28
0,5	2	0	-0,08
0,6	4	0,4	0,32
0,7	-2	0,2	0,12
0,8	-2	0	-0,08
0,9	-2	-0,2	-0,28
1	2	0	-0,08

Очевидно, что сумма в выражении (2) численно равна площади под графиком зависимости . Эта площадь подсчитывается элементарно: $ср м$ Теперь из соотношения (3) определяем начальную скорость $с р ср м с$ Эту скорость следует прибавить к значениям величин , в результате чего, получим искомую зависимость . График этой зависимости показан на рис. 4.

Рис. 4 Зависимость горизонтальной составляющей скорости центра масс человека от времени.

Решено

1.2 Нарисуйте график зависимости мгновенной горизонтальной скорости движения центра масс человека в течение цикла. Помните, что человек движется со средней скоростью м/с, т. е. скорость в конце каждого цикла такая же как и в начале.

Решено

1.3 Определите значение горизонтальной скорости в начале цикла ( с). Чему равна минимальная и максимальная горизонтальная скорость движения центра масс?

Решено

2.1 Нарисуйте график зависимости вертикальной составляющей ускорения центра масс человека в течение цикла ходьбы.

Решено

2.2 Нарисуйте график зависимости мгновенной вертикальной скорости движения центра масс человека в течение цикла.

Решено

2.3 Определите значение вертикальной скорости в начале цикла. Чему равна минимальная и максимальная вертикальная составляющая скорости центра масс человека?

Решено

3.1 Постройте приблизительный график зависимости кинетической энергии центра масс человека от времени в течении одного цикла.

Решено

3.2 В каких пределах изменяется кинетическая энергия в процессе ходьбы?

Решено

3.3 Постройте приблизительный график потенциальной энергии человека от времени в течение одного цикла. Примите потенциальную энергию в начальный момент равной 0.

Решено

3.4 В каких пределах изменяется потенциальная энергия человека в цикле ходьбы?

Горизонтальное смещение центра масс

Зависимость горизонтальной составляющей силы, с которой одна нога действует на опору, от времени.
Зависимость горизонтальной составляющей ускорения центра масс человека от времени.
Зависимость горизонтальной составляющей скорости центра масс человека от времени.

Вертикальное смещение центра масс

Зависимость вертикальной силы, с которой одна нога действует на опору, от времени.
Зависимость вертикальной составляющей ускорения центра масс человека от времени.
Зависимость вертикальной составляющей скорости центра масс человека от времени.

← Разбалловка

Режим тренировки Edu

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады