Подсказки

Открывайте по одной — попробуйте продвинуться после каждой, прежде чем открывать следующую.

Подсказки сгенерированы ИИ и не проверялись человеком — официальными они не являются.

-
H1 Направление

Нарисуй орбиту и отметь силы: куда направлена сила тяготения, куда — сила сопротивления, и что меняется во время одного оборота.

H2 Ключевой шаг

Воспользуйся равенством центростремительной силы и силы тяготения для круговой орбиты; применяй закон сохранения энергии, учитывая работу силы трения за один виток; для связи скорости и радиуса используй соотношение, вытекающее из круговой орбиты. Для анализа плотности используй предположение о её экспоненциальной зависимости и метод линейной аппроксимации ln(ρ) от h.

H3 Почти решение
  1. Запиши условие равновесия центростремительной силы и силы тяготения и вырази через это связь между и .
  2. Запиши полную энергию спутника и учти, что работа силы сопротивления за один виток равна изменению полной энергии; из этого получишь соотношение, дающее .
  3. Используй связь между и для круговой орбиты, подставь приближенное и получи выражение для ; затем определите и нормальную скорость сближения через деление приращений на период.
  4. По экспериментальным данным построй как функцию , найди наклон прямой и выразите из полученной линейной зависимости.

Оригинал в архиве олимпиады