Условие

Республиканская олимпиада 2024 9 класс № 2

Часть 1. Бросок

В данной части вам необходимо описать движение тела, брошенного вертикально вверх, в не совсем обычной системе координат. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Небольшой шарик брошен вертикально вверх с начальной скоростью . Обозначим максимальную высоту подъема шарика . Введем ось координат , направленную вертикально вниз, начало отсчета которой совпадает с максимальной высотой подъема. Далее под скоростью и ускорением подразумеваются проекции скорости и ускорения шарика на ось .

Часть 1. Бросок

В данной части вам необходимо описать движение тела, брошенного вертикально вверх, в не совсем обычной системе координат. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Небольшой шарик брошен вертикально вверх с начальной скоростью . Обозначим максимальную высоту подъема шарика . Введем ось координат , направленную вертикально вниз, начало отсчета которой совпадает с максимальной высотой подъема. Далее под скоростью и ускорением подразумеваются проекции скорости и ускорения шарика на ось .

1.1 Выразите максимальную высоту подъема шарика через начальную скорость и ускорение свободного падения .

1.2 Чему равны проекции ускорения и начальной скорости шарика на ось - , ?

1.3 Найдите зависимость скорости шарика от координаты - .

1.4 Найдите зависимость координаты шарика от времени . В качестве параметров этой функции используйте только начальную скорость и ускорение свободного падения .

1.5 Постройте схематический график зависимости . Укажите характерные точки этого графика.

Обозначим («время полуподъема») - время, за которое шарик поднимается на высоту , равную половине максимальной высоты. Это время может быть выражено через максимальную высоту подъема и ускорение свободного падения следующим образом:

где - некоторый безразмерный численный коэффициент, - постоянные показатель степеней.

1.6 Найдите значения показателей степеней в формуле (1).

1.7 Рассчитайте численное значение коэффициента в формуле (1).

Часть 2. Дырявый сосуд

В данной части задачи вам необходимо описать процесс вытекания жидкости из сосуда, в стенке которого имеется небольшое отверстие. В боковой стенке вертикального цилиндрического сосуда с диаметром поперечного сечения проделали малое круглое отверстие диаметра вблизи дна сосуда. Обозначим отношение этих диаметров

В сосуд наливают воду. Уровень воды в сосуде отсчитывается от середины отверстия. Ось направлена вертикально вверх. Считайте, что диаметр отверстия значительно меньше высоты уровня воды в сосуде . Обозначим скорость вытекания воды из отверстия , скорость опускания уровня воды в сосуде . Вязкостью воды следует пренебречь, в этом приближении сохраняется механическая энергия воды, т.е. тепловых потерь нет.

2.1 Найдите зависимость скорости вытекания воды из отверстия от высоты уровня воды в сосуде .

2.2 Найдите зависимость проекции на ось скорости опускания от высоты уровня . В качестве параметров этой функции используйте только ускорение свободного падения и отношение диаметров .

2.3 Чему равно ускорение, с которым опускается уровень воды в сосуде ?

2.4 Найдите зависимость высоты уровня воды в сосуде от времени . При высота уровня воды в сосуде равна . В качестве параметров функции используйте величины .

2.5 Найдите через, какое время уровень воды в сосуде уменьшится в два раза.

2.6 Рассчитайте численное значение времени «полувытекания» , если см, , мс.

Т2 Копёр

Предлагаем Вам рассмотреть работу устройства для забивания свай в твёрдый грунт. Принцип работы копра очень простой. По вертикально установленной …

 Городская3-й этап 2008 11 кл. Свободное падение и вертикальное движениеСила тяжести и вес телаСухое трение У Р Б П ≈5/5 Т3 Шар в потоке

Расчет сил, действующих на различные тела, движущиеся в газах и жидкостях, является чрезвычайно сложной задачей. Уравнения гидро- и аэродинамики …

 Городская3-й этап 2022 11 кл. Средняя и мгновенная скоростьСтатика: условия равновесияСила тяжести и вес тела У Р Б П ≈5/5 Т3 Скатывание без проскальзывания

Существует множество задач, в которых брусок движется по наклонной плоскости при наличии трения. В зависимости от коэффициента трения и угла наклона …

 Городская3-й этап 2022 10 кл. Ускорение. Равноускоренное движениеВекторные характеристики движенияДвижение по окружности У Р Б П ≈5/5 Т1 Задача 10-1

Задача 1. (20 баллов) В физике при описании сложных процессов достаточно широко используются различные простейшие модели. Одной из них является …

 Городская3-й этап 2001 10 кл. Равномерное движениеСвободное падение и вертикальное движениеСила тяжести и вес тела У Р Б П ≈5/5 Т3 Испарение воды

В данной задаче вам необходимо оценить скорость испарения воды. Используйте следующие характеристики воды и водяного пара: • молярная масса …

 Городская3-й этап 2011 11 кл. Уравнение состояния идеального газаМКТ идеального газа: давление и температураРаспределения Максвелла и Больцмана. Средние У Р Б П ≈5/5 Т2 Муфтавар. 1

На горизонтальный стержень насажена муфта массы кг, которая может скользить по стержню без трения. К муфте прикреплена легкая прочная …

 Городская3-й этап 2008 10 кл. Ускорение. Равноускоренное движениеВекторные характеристики движенияЗаконы динамики Ньютона У Р Б П ≈5/5
Нужна подсказка? →

Оригинал в архиве олимпиады