Решение: наименьшее значение ускорения свободного падения на поверхности астероида достигается в точке, где верхний край полости подходит к поверхности астероида ближе всего. Следовательно, центр полости (точка на рисунке) расположен на отрезке на некоторой неизвестной глубине , где точка — центр однородного астероида.

астероида, — искомый радиус полости. Для решения задачи мысленно «добавим» выработанную породу обратно. Тогда на всей поверхности астероида должно «восстановится» прежнее значение ускорения свободного падения — . Но с другой стороны для точки можем записать где — ускорение, создаваемое добавленной массой. С учетом закона гравитации Ньютона получаем Аналогичное равенство можно записать и для точки астероида где . Таким образом, для нахождения глубины залегания центра полости и ее радиуса имеем систему уравнений Выражая из первого уравнения и подставляя полученное значение во второе уравнение, найдем Соответственно, для радиуса полости имеем Подставляя в (3) и (4) числовые данные, находим