Задача 10-2 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 1995 10 класс № 2

10-2. Подсчитаем импульс осколков, ушедших в землю – такой же по величине и противоположный по направлению импульс получит и бочка.

Проведем сферу с центром в точке взрыва , опирающуюся на основание цилиндра. Пусть число осколков на единицу площади сферы . Тогда:

где – масса одного осколка, – его скорость, – площадь небольшого участка сферы, – соответствующий угол между осью бочки и . Но – величина проекции площади сегмента сферы на основание бочки, тогда сумму (1) легко вычислить: Далее: ,

и (2) принимает вид:

где – скорость бочки после взрыва. Зная начальную скорость бочки, легко найти высоту ее подъема:

Заметим, что при решении мы не учитывали изменения импульсов осколков за время полета в поле силы тяжести и приняли, что все осколки достигают поверхности бочки одновременно. Кроме того, неявно предполагается, что .

← Условие

Оригинал в архиве олимпиады

Условие 1995problems.pdf с. 2
Решение 1995solutions.pdf с. 4

Решение

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады