Конический маятник — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2026 10 класс № Э1

В данной задаче конический маятник — это маленький стальной шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити и совершающий равномерное движение по окружности в горизонтальной плоскости. Нить при этом описывает поверхность конуса.

В данной задаче Вам предстоит исследовать зависимость периода обращения шарика по окружности от её радиуса при движении с постоянной по модулю скоростью. Внимание! Ускорение свободного падения в данной задаче считается неизвестным.

Оборудование: экспериментальная установка (рис. 1, основные деления на бумажной полосе нанесены через см), электронный секундомер с памятью 10-и этапов.

1.1

1.2

Запишем второй закон Ньютона в проекции на оси координат:

1.3

Выразим через , используя основное тригонометрическое тождество, получим:

представим как

Делая подстановку (9) (8) (1), получим:

2.1

Измеряем время 10-и оборотов шарика по окружности с R, см Т, с . Период находим как

Таблица 1. Зависимость
, $с$	, $см$	, $с$
13,19	5,0	1,32
13,13	7,5	1,31
13,06	10,0	1,31
12,95	12,5	1,30
12,90	15,0	1,29
12,78	17,5	1,28
12,53	20,0	1,25
12,27	22,5	1,23
12,11	25,0	1,21
11,76	27,5	1,18
11,42	30,0	1,14

2.2

Возведём обе части уравнения (10) в четвёртую степень, получим:

После раскрытия скобок и сокращения на , получим:

Сравнивая (13) с уравнением видим, что

2.3

Определим значения и .

Таблица 2.	График. Зависимость
Зависимость
, см	, с
25	3,03
56	2,97
100	2,91
156	2,81
225	2,77
306	2,67
400	2,46
506	2,27
625	2,15
756	1,91
900	1,70
сред	369	2,51
дисп		0,184
ковар		-121
N
11		3,07

		0,03
коррел	0,998