Катится колесо — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2021 9 класс № Э1

Часть 1. Как измерить длину кривой линии

Внимание! Результаты измерений могут незначительно отличаться от результатов, приведенных в данном решении. При печати масштабы могут немного различаться!

1.1

1.1 Выполняется традиционно:

провести измерения нескольких диаметров;
найти среднее значение диаметра;
оценить погрешность измерения (любым допустимым методом);
рассчитать длину окружности и ее погрешность;

В результате измерения получены следующие значения: Диаметр окружности $с м$ При расчете учтены приборная и случайная погрешности. Расчет длины окружности по формуле дает результат: $с м$ Относительная погрешность измерения длины окружности примерно равна

1.2

1.2 – 1.3 Результаты расчетов (по условию допускается) периметров -угольников и относительная погрешность замены длины окружности периметром приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

n	, см	, %
3	31,4	-17,3
4	34,2	-10,0
6	36,3	-4,5
8	37,0	-2,6
9	37,2	-2,0
12	37,6	-1,1
24	37,9	-0,3

1.4

Как видно из таблицы погрешность в достигается уже для шестиугольника.

1.5

Чтобы достичь экспериментальной точности, нужно измерить периметр, не менее чем двенадцатиугольника.

2.1

Легко убедится, что в данном случае траектория является отрезком прямой – диаметром неподвижного диска, проходящим через начальную точку.

2.2

В этом случае отношение диаметров равно . Следовательно, в данном случае необходимо, чтобы . Точка вернется в исходное состояние, когда подвижный диск сделает 4 оборота вокруг собственной оси. Траектория будет состоять из 4 петель. Каждая петля похожа на половину окружности. Поэтому на одну петлю достаточно 4-6 точек. Поэтому можно выбрать , тогда . Должна получиться следующая траектория: Длина одной петли примерно 12,5 см, длина всей траектории – 50 см.

IX класс. Экспериментальный тур. Вариант 1. 2

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады