Почему линии электропередач высоковольтные? — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2021 9 класс № 2

1.1

Мощность электрического тока рассчитывается по формуле Откуда следует, что сопротивление лампочки равно $Ом$

1.2

Так как напряжения на обеих лампочках номинальное, то они работают в номинальном режиме, поэтому суммарная мощность просто равна сумме мощностей: $Вт$

1.3

При последовательном соединении лампочек сила тока через них одинакова, поэтому суммарную мощность удобнее представить в виде Сопротивления лампочек выразим через их номинальные мощности с помощью формулы (2): Учитывая, что произведение силы тока на напряжение источника равно суммарной мощности в цепи , получим красивое выражение для мощностей Из которого находим суммарную мощность $Вт$

2.1

Напряжение на нагрузке в данном случае определяется по формуле

2.2

Так как полезная нагрузка и провода соединены последовательно, то сила через все элементы цепи одинакова. Поэтому коэффициент потерь может быть найден по формуле $п о т п о т$

2.3

Рассчитаем сопротивление подводящих проводов (не забудьте, что их два): $Ом$

IX класс. Теоретический тур. Вариант 1.

И сопротивление нагрузки $О м$ Напряжение на нагрузке рассчитывается по формуле (8) $В$ А коэффициент потерь по формуле (9) $п о т$ Таким образом, оказывается, что при передаче электроэнергии всего на 5 км напряжение падает более, чем в 5 раз и при этом более 80% энергии теряется в проводах!

3.1

Для расчета параметров цепи введем обозначения сил токов и напряжений, показанные на рисунке. Расчет удобнее начинать от потребителя. Пусть напряжение на нагрузке равно . Сила тока через нагрузку определяется законом Ома Тогда, мощность, потребляемая полезной нагрузкой, равна Напряжение на входе второго понижающего преобразователя равно Сила тока в линии электропередачи находится из условия постоянства мощности Напряжение на выходе первого повышающего преобразователя можно найти из выражения: С другой стороны, это же напряжения можно выразить через напряжение источника Из двух последних выражений следует Теперь можно записать и формулу для силы тока через нагрузку

IX класс. Теоретический тур. Вариант 1.

3.2

Из полученных формул для напряжения и силы тока (20)-(21) следует, что повышение напряжения в линии передачи в k раз формально равносильно понижению сопротивления линии в раз.

3.3

Для расчета коэффициента потерь можно воспользоваться формулой (13) с соответствующим изменение сопротивления проводов: $п о т$ Таким образом, при повышении напряжения в 1000 раз потери энергии уменьшаются почти в 200 тысяч раз!!!