Подсказки

Открывайте по одной — попробуйте продвинуться после каждой, прежде чем открывать следующую.

Подсказки сгенерированы ИИ и не проверялись человеком — официальными они не являются.

-
H1 Направление

Нарисуй малый элемент площадки и радиус‑вектор от его центра до точки наблюдения; обрати внимание на проекцию этой площадки на сферу вокруг точки наблюдения и на направление нормали к плоскости.

H2 Ключевой шаг

Разбей площадку на малые элементы и примени принцип суперпозиции совместно с законом Кулона в дифференциальной форме: величина поля от элемента пропорциональна заряду элемента и обратно пропорциональна квадрату расстояния; проецируй вклад на нормаль к плоскости и используй определение телесного угла, чтобы заменить геометрические величины на dΩ.

H3 Почти решение
  1. Разбей поверхность на элементарные участки ΔS, запиши для них заряд Δq = σΔS и выражение для модуля элементарного поля ΔE через Δq и r.
  2. Спроецируй ΔE на направление, перпендикулярное поверхности, и воспользуйся геометрией: замени фактор ΔS cosθ / r^2 на элементарный телесный угол ΔΩ.
  3. Просуммируй (интегрируй) проекции полей от всех участков: получишь связь между E⊥ и интегралом по Ω; для каждой конфигурации (бесконечная плоскость, диск, плоскость с отверстием, две пластины) найди соответствующий Ω(z).
  4. Выразите через σ, ε₀ и найденный Ω(z), а затем выразите период малых колебаний T для заряда Q вблизи центра отверстия из полученной системы.

Оригинал в архиве олимпиады