Модуль средней скорости: . Когда точка проходит через первоначальное положение, . Период вращения – это промежуток времени между двумя последовательными обращениями в ноль средней скорости. На рисунке это с.

Рассмотрим поворот колеса на угол .

Модуль перемещения за это время (см. рисунок 4):

Умножим числитель и знаменатель

выражения для на : . При

получим: Из

графика при .

Минимумы на графике соответствуют моментам касания точкой поверхности земли.

Промежуток времени между двумя последовательными касаниями равен периоду вращения

колеса. Из графика: .

Если колесо не проскальзывает на дороге, модуль линейной скорости вращения

колеса равен модулю поступательного движения колеса, поэтому .

Положение точки на ободе колеса может быть определено относительно неподвижной системы отсчета, связанной с поверхностью, и относительно колеса, которое является движущейся системой отсчета. Перемещения относительно этих систем отсчета связаны законом сложения перемещений:

Здесь — перемещение точки относительно неподвижной поверхности; — перемещение точки относительно колеса; — перемещение колеса относительно поверхности (см. рис. 5).

В проекциях на оси координат (см. рис. 5):

Угол , где — угловая скорость вращения колеса. Окончательно:

График этой функции приведен на рисунке 2 в условии.

Отсчитаем на рисунке второй минимум на графике, так как время этого минимума с можно прочитать с достаточно высокой точностью. За время колесо совершило 2 полных оборота и прошло путь . Это расстояние равно .

В результате: .

В формуле (2) для равномерного движения колеса произведение — это путь, пройденный колесом при равномерном движении. В данном случае его необходимо заменить на — путь при равноускоренном движении из состояния покоя. В результате:

График этой функции приведен на рисунке 3 в условии.