Морской бой — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2010 9 класс № 3

Задача 3. «Морской бой»

1. Выход на боевую позицию.

1.1

Скорость корабля А относительно корабля Б: $отн$ Построение показано на рис. 1 Модуль относительной скорости равен $отн м с$ и направлена она под углом к оси ОХ.

1.2

Корабль А будет двигаться относительно корабля Б вдоль прямой проходящей через вектор относительной скорости. Минимальное расстояние – длина перпендикулярного отрезка, соединяющего эту прямую и точку в которой находится корабль Б (отрезок БВ на рис. 2). Длина этого отрезка равна 62 мм, что соответствует расстоянию $МИН к м$

1.3

Для определения искомого времени движения необходимо определить расстояние, соответствующее длине отрезка АВ и разделить его на величину относительной скорости. Расстояние АВ равно 9,3 км Искомое время составляет $МИН с$

1.4

Для определения координат кораблей в момент встречи необходимо вернуться в систему отсчета, связанную с водой. В этой системе корабль А переместиться в точку с координатами $к м к м$ а корабль Б в точку $к м к м$

2. Атака.

2.1

Решения этого пункта проще всего провести в системе отсчета, связанной с кораблем Б. В этой системе корабль А движется со скоростью $отн$ , а торпеда – со скоростью $отн$ . Вектор, равный разности скорости торпеды и корабля А: $отн отн$ должен быть направлен в точку В, в которой находится корабль А (рис.3). Угол с направлением скорости корабля Б в этом случае равен

2.2

Для определения скорости торпеды относительно воды необходимо к скорости торпеды $ТотнБ$ прибавить скорость корабля Б (рис. 4): $ТотнБ ТотнБ Б$ Тогда: $ТотнБ м с$