Подсказки

Открывайте по одной — попробуйте продвинуться после каждой, прежде чем открывать следующую.

Подсказки сгенерированы ИИ и не проверялись человеком — официальными они не являются.

-
H1 Направление

Нарисуй профиль волны и подумай, как наклон поверхности в точке пересечения меняет направление проникшего в воду луча и куда он попадёт на дно.

H2 Ключевой шаг

Запиши закон преломления для малых углов и используй малый угол для касательной: угол наклона поверхности связан с производной профиля, а угол отклонения луча от вертикали выражается через и показатель преломления; затем перейди к геометрии падения на дно .

H3 Почти решение
    1. Задай профиль волны и найди угол наклона касательной .
    1. Применяй закон преломления в приближении малых углов, получи связь между и .
    1. Запиши связь между координатой падения на дно и исходной точкой через и , выпиши функцию .
    1. Найди условие появления экстремумов — положи производную и вырази критическую глубину из полученного уравнения.

Оригинал в архиве олимпиады