Брызги шампанского! — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2025 11 класс № 3

Выразим размерность универсальной газовой постоянной через единицы давления и объема $Па м моль К$ Подстановка значений единиц измерения дает следующее численное значение универсальной газовой постоянной в системе ГЛА: $а т м л моль К атм л моль К$

1.2 В одном литре воды при температуре и давлении атм растворяется объем газа численно равный л. Масса этого газа, как следует из уравнения Менделеева – Клапейрона равна Ее численное значение $г моль П а м Дж моль К К г$ Следовательно, постоянная Генри для углекислого газа при нулевой температуре равна $г л атм$

1.2 Масса растворенного газа по закону Генри равна $г$

Часть 2. Открываем бутылку!

2.1 Давление в бутылке равно давлению газов (воздуха и образовавшегося углекислого газа). Согласно закону Дальтона, давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонент смеси. Так как объем свободной от вина части бутылки остается неизменным, то для неизменной массы воздуха справедливо соотношение: $в$ Откуда следует, что парциальное давление воздуха линейно зависит от температуры $в$

Масса углекислого газа, находящегося в свободной части сосуда, зависит от температуры и равна разности здесь - масса растворенного углекислого газа. Для углекислого газа, находящегося в газообразном состоянии справедливо уравнение Менделеева – Клапейрона Преобразуем это уравнение к виду, удобному для расчетов Здесь обозначено ; . Заметим, что введенные константы имеют наглядный смысл: - давление углекислого газа, при условии, что он весь находится в газообразном состоянии; - максимальная концентрация раствора. Из уравнения (10) не сложно найти искомое выражение для парциального давления углекислого газа: Понятно, что давление в бутылке будет равно сумме давлений воздуха (8) и углекислого газа (12). Численные расчеты удобно проводить в следующей последовательности.

Рассчитываем постоянные $г л г л$ $г атм л моль К К г моль л атм$
Для каждой температуры, указанной в таблице, рассчитываем и заносим в соответствующие столбцы таблицы Давление воздуха $в$ ; Давление углекислого газа а) ; б) ; в) ; г) суммарное давление.

Результаты расчетов приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

		$возд$ , атм	, атм	$у г г а з$ , атм	$сум$ , атм
0	3,40	1,00	25,50	2,64	3,6
5	2,67	1,02	25,97	3,28	4,3
10	2,19	1,04	26,43	3,89	4,9
15	1,86	1,05	26,90	4,47	5,5
20	1,62	1,07	27,37	5,04	6,1
25	1,43	1,09	27,84	5,58	6,7
30	1,28	1,11	28,30	6,11	7,2

График зависимости имеет следующий вид.

2.2 Рассчитаем массу растворенного газа после открывания бутылки $г$ Следовательно, масса выделившегося газа равна $г$ Его объем найдем из уравнения состояния $л$ Поэтому объем образовавшейся пены равен $л$ Найдем, какая доля этой пены останется в бутылке Окончательно находим, какой объем вина останется в бутылке $ост л$

← Подсказки Режим тренировки →

Оригинал в архиве олимпиады

Условие 2025_theoretical_problems.pdf с. 24
Решение 2025_theoretical_solutions.pdf с. 35

Решение

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады