Часть 1. Отскок от земли

Для начала рассмотрим отражение камня от поверхности земли. Камень дискообразной формы падает плашмя на поверхность земли. Скорость камня в начальный момент удара направлена под углом к горизонту. Коэффициент трения . Удар абсолютно упругий (проекция скорости на вертикальную ось поменяет свой знак). Действием силы тяжести за время удара в данной части можно пренебречь.

Часть 2. Отскок от воды

Камень массы падает на поверхность воды со скоростью , направленной под углом к горизонту. Угол между поверхностью камня и горизонтом (см. рис.). Точное описание соударения камня о воду требует нахождения течений, возникающих в процессе удара, путём решения уравнения Навье-Стокса. Данная задача является достаточно трудной и может быть решена лишь численными методами. Рассмотрим упрощённую модель взаимодействия камня с водой:

• при ударе на камень (если он не погрузился в воду полностью) действует сила вязкого трения, которая определяется выражением*

где — плотность воды, — модуль скорости камня, — площадь погруженной части камня, и — безразмерные коэффициенты, имеющие одинаковый порядок величины и зависящие от углов и , и — единичные векторы, указанные на рисунке;

• в процессе соударения скорость камня и угол меняются незначительно, а угол не меняется вовсе;
• в силу последнего приближения величины и постоянны в процессе удара;
• начала отсчёта Oz и Ox выберем в месте, где камень начинает соприкасаться с водой;
• в силу наличия набегующих волн, обтекающих камень при ударе, будем считать, что площадь погруженной части камня линейно зависит от глубины погружения: , величину считайте известной.