В схеме Юнга интерферирую волны, идущие от двух источников и . В точке экрана с координатой (измеренной от оси симметрии системы) интенсивность будет максимальна, если разность хода от источников до точки наблюдения равна целому числу длин волн, т.е. Для расчета этой разности запишем на основании теоремы Пифагора

Вычтем второе равенство из первого Так как значения мало отличаются от расстояния , которое значительно больше как расстояния между отверстиями , так и длины волны , можно положить . Поэтому разность расстояний описывается формулой Использование условия максимумов интерференции (1) позволят найти координаты точек максимальной интенсивности: Расстояние между соседними максимумами (т.е. ширина полосы) равно Подстановка численных значений дает результат

Самый простой способ решения этой части задачи можно найти, используя следующие простые (но общие для любой интерференционно схемы) рассуждения. Переход от одной интерференционной полосы к следующей соответствует увеличение разности хода на одну длину волны! Поэтому если оптическая длина пути в одном из каналов увеличивается на одну длину волны, то интерференционная картина смещается на одну полосу!

Сделаем еще одно замечание, касающееся понятия оптической длины пути. В теории интерференции основную роль играет разность фаз между интерферирующими волнами. Эта разность фаз зависит от длины волны, а именно изменение расстояния на одну длину волны приводит к изменению фазы на . Поэтому для изменения фазы можно записать соотношение Если свет распространяется в среде с показателем преломления , то длина волны уменьшается в раз, поэтому изменение фазы при распространении света в среде будет равно где - длина волны в вакууме.

При подобных расчетах удобно считать, что длина волны остается неизменной и равной , а увеличивается длина пути. Именно в этом смысл введения такого понятия, как оптическая длина пути .

Теперь совсем просто найти смещение интерференционной картины при наличии стеклянной пластинки. Пластинка увеличивает оптическую длину пути для волн от верхнего источника на величину Если это увеличение разделить на длину волны (в вакууме!), то получим величину смещения интерференционной картины в единицах ширины полосы, т.е. В рассматриваемой задаче это смещение равно Таким образом, интерференционная картина сместится на пять с половиной полос вверх.

Скорость света в неподвижной воде в раз меньше скорости света в вакууме

В рамках гипотезы неподвижного эфира движение воды не влияет на скорость света, поэтому

Если справедлива гипотеза полного увлечения эфира, то

В общем случае следует записать

При неподвижном эфире , при полном увлечении .

В данном эксперименте сдвиг интерференционных полос обусловлен изменением скорости света при изменении скорости течения воды, в результате чего изменяется длина волны света. Рассчитаем изменение длины волны в общем случае частичного увлечения эфира. Так как частота и период колебаний остаются неизменными, можно записать: Для длины волны ( - длины волн при движении «по и против» течения воды): Для изменения разности хода в каждой трубе в единицах длин волн получим Теперь учтем, что , поэтому можно это выражение упростить: Итак, при движении воды между волнами, распространяющимися в противоположных направлениях, возникает разность хода (и равный ей сдвиг полос) Так как свет проходит две трубы, то окончательное значение сдвига будет еще в два раза больше Подставим численные значения и рассчитаем Таким образом, при полном увлечении эфира сдвиг полос должен составить 0,478 ширины интерференционной полосы. В результате измерений И. Физо получил значение сдвига что почти в 2 раза меньше теоретического сдвига.

Для объяснение наблюдаемого сдвига следует предположить, что коэффициент увлечения эфира водой равен

Используя формулу для сложения скоростей в СТО для скорости света в движущейся среде получим

Из формулы (23) следует, что коэффициент увлечения связан с показателем преломления соотношением

Его численное значение для воды равно

Это значение близко к значению, найденному экспериментально.

При рассчитанном значении коэффициента увлечения сдвиг полос должен быть равен , что несколько меньше полученного экспериментально. Основной причиной такого расхождения является метод измерения скорости жидкости. Использованное значение скорости является средней скоростью по площади поперечного сечения труб. В действительности свет проходил вблизи оси трубы, где скорость течения больше, чем среднее по сечению значение. В результате чего реальный сдвиг оказался немного больше рассчитанного. Это повлияло и на значение коэффициента увлечения.