Кольцевая

Условие

Республиканская олимпиада 2017 11 класс № 2

Построение всех графиков выполняйте на отдельных, выданных Вам бланках!

Часть 1. Электрическое поле кольца.

Суммарный электрический заряд тонкого равномерно заряженного кольца равен , радиус кольца - . Совместим ось с осью кольца, начало отсчета поместим в центр кольца.

1.1 Найдите зависимость проекции вектора напряженности электрического поля на ось от координаты на оси кольца.

Обозначим .

1.2 Постройте график зависимости величины от величины .

1.3 Получите упрощенный вид зависимости при .

1.4 На оси кольца на расстоянии находится электрический диполь с дипольным моментом . Считая, что найдите силу , действующую на диполь.

Электрическим диполем называется система из двух точечных зарядов, одинаковых по величине и противоположных по знаку

, находящихся на малом расстоянии

друг от друга. Характеристикой диполя является его дипольный момент, который определяется как

Подсказка. Покажите, что сила, действующая на диполь равна .

Часть 2. Магнитное поле кольца.

Закон Био - Савара:

Малый элемент тока создает в произвольной точке магнитное поле, индукция которого определяется по формуле

где - сила тока, протекающего по элементу длиной , - расстояние от элемента тока до точки , - угол между направлением элемента тока и направлением на точку . Вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежит элемент тока и точка .

По проволочному кольцу радиуса протекает постоянный электрический ток силы .

Совместим ось с осью кольца, начало отсчета поместим в центр кольца.

2.1 Найдите зависимость проекции вектора индукции магнитного поля на ось от координаты на оси кольца.

Обозначим .

2.2 Постройте график зависимости величины от величины .

2.3 Получите упрощенный вид зависимости при .

2.4 На оси кольца на расстоянии находится магнитный диполь с дипольным моментом . Считая, что найдите силу , действующую на диполь.

Магнитным диполем является малое кольцо с током. Магнитный дипольный момент определяется как произведение силы тока на площадь кольца . Направление вектора дипольного момента совпадает с осью кольца.

Подсказка. Известно, что сила, действующая на магнитный диполь равна .

Часть 3. Взаимодействие постоянных магнитов.

Постоянные магниты изготавливаются из намагниченных ферромагнетиков. Характеристикой степени намагниченности является вектор намагничивания , равный дипольному моменту единицы объема вещества.

Постоянный магнит имеет форму тонкого диска радиуса и толщины (). Диск намагничен однородно его вектор намагничивания равен и направлен вдоль оси диска.

3.1 Найдите индукцию магнитного поля в центре диска.

3.2 Найдите зависимость проекции вектора индукции на ось диска в точках находящихся на оси диска, в зависимости от расстояния от его центра.

3.3 На большом расстоянии () от магнита расположили еще один такой же магнит. Оси магнитов совпадают. Найдите зависимость силы взаимодействия между магнитами от расстояния между ними.