Отражение — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2012 9 класс № 1

Часть 1. Механическая

Найдем зависимость скорости шарика от его координаты. Запишем уравнение второго закона Ньютона для движущегося шарика и подставим в него выражения для мгновенных скорости и ускорения После сокращения на получим Данное выражение справедливо не только для малых промежутков времени, но и для любых конечных интервалов (что доказывается простым суммированием по малым промежуткам), поэтому Таким образом, скорость линейно убывает с ростом пройденного пути. Очевидно, что формула (4) справедлива только для положительных значений модуля скорости. Подставим значение и получим окончательный вид:

При движении шарика от стенки, формула (5) определяет искомую функцию в виде Для построения графика удобно эту функцию представить в относительных единицах График этой функции представляет отрезок прямой . В том случае, когда начальная скорость шарика направлена к стенке, то до удара зависимость скорости от координаты определяется выражением Этот участок на графике изображается отрезком . После отражения от стенки направление вектора скорости изменится на противоположное, поэтому вид функции изменится (отрезок на графике): График зависимости скорости шарика от координаты при отражении от стенки можно также

получить «отражением» графика движения в положительном направлении. Можно также «отразить» начальную точку (ее «изображение» - ) и провести от нее исходный график – отрезок .

1.2

Для построения требуемого графика проще воспользоваться методом «отражения». До удара о стенку график зависимости является отражением исходного графика относительно прямой (участок ), а после удара – графиком исходной зависимости, сдвинутым влево на величину . Можно также отразить начальную точку

2.1

Построение хода лучей при отражении в плоском зеркале хорошо известно и комментариев не требует. Изображение будет находится «зеркально симметрично» на расстоянии за зеркалом.

2.2

Фотоприемник будет воспринимать свет, исходящий как непосредственно от источника, так и отраженный от зеркала. Если зависимость интенсивности света от расстояния до источника имеет вид , то при наличии зеркала суммарная интенсивность описывается функцией Или, аналогично, если исходная функция зависимости от координаты имеет вид (представленный графически), то требуемая функция описывается выражением

Иными словами: необходимо сместить

исходный график на влево (кривая ) и сложить их в области перекрытия (результат – кривая ).

Обрыв кабеля приводит к тому, что ток перестает течь через место обрыва. Этому же условию можно

удовлетворить, если симметрично относительно места обрыва расположить еще один такой же источник тока, тогда суммарная сила тока в месте обрыва будет равна нулю. Для построения графика зависимости силы тока от координаты необходимо исходный график

сместить влево на

(

). Затем в области между источником и точкой обрыва вычесть токи, так как здесь они текут в противоположных направлениях (

), а вне этой области их сложить (

). Результат такого построения показан на рисунке.