Предохранитель

Условие

Республиканская олимпиада 2012 9 класс № 2

Плавкий предохранитель представляет собой резистор некоторой длины и радиуса мм, изготовленный из материала с плотностью¹ $кг м$ , удельной теплоемкостью $кДж кг С$ , с удельным сопротивлением Омм и температурой плавления $пл$ $С$ .

Примем, что теплообмен предохранителя с окружающей средой происходит в основном через его боковую поверхность, а количество теплоты , отдаваемое за промежуток времени , пропорционально площади теплообмена и разности температур предохранителя и окружающей среды ( $С$ ):

где $Вт м$ — постоянный коэффициент теплоотдачи. Изменением сопротивления предохранителя при увеличении температуры пренебречь.

Часть 1. Один предохранитель.

При включении предохранителя в цепь его температура начинает увеличиваться со временем по некоторой зависимости, достигая предельного значения . Поскольку описать зависимость достаточно сложно, то примем упрощенную модель данной функции — будем считать, что температура растет с постоянной скоростью, равной скорости роста в начальный момент времени (отрезок $АВ$ на рисунке), достигает максимального значения и температура предохранителя остается постоянной (участок $ВС$ на рисунке). Промежуток времени назовем временем разогрева предохранителя до максимальной температуры .

1.1 До какой предельной температуры нагреется предохранитель при прохождении по нему электрического тока силой А? Найдите время разогрева предохранителя, за которое он нагреется до температуры .

1.2 При какой силе тока предохранитель перегорит? При какой силе тока перегорит предохранитель, если его радиус увеличить в два раза?

Часть 2. Два предохранителя.

2.1 Два предохранителя одинаковой длины и радиусами и включены в цепь

последовательно.

Силу тока в цепи медленно (по сравнению со временем разогрева) увеличивают. При какой силе тока в цепи перегорит такой составной предохранитель? Определите, какой из резисторов перегорит первым при условии, что в цепи мгновенно устанавливается ток силой .

2.2 Два предохранителя одинаковой длины радиусами и включены в цепь параллельно. Силу тока в цепи медленно (по сравнению со временем разогрева) увеличивают. При какой силе тока перегорит такой составной предохранитель? Определите, какой из предохранителей перегорит первым при условии, что в цепи мгновенно устанавливается ток, сила которого равна .

2.3 В ходе ремонта составного предохранителя, описанного в п.2.2, длину проволоки первого (более тонкого) предохранителя укоротили на 10%. Определите, какой из предохранителей перегорит первым, при условии, что в цепи мгновенно устанавливается ток силой .

Примечания

1. Традиционные обозначения физических величин «перекрываются», поэтому мы вынуждены использовать свои «не традиционные»: - удельное электрическое сопротивление, - плотность; - температура, - время, - сопротивление, - радиус. ↩

Нужна подсказка? →

Условие

Примечания

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады