Пусковое устройство — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2011 9 класс № 1

Из условия равновесия ракеты следует, что $тр$ где $тр$ - сила трения между корпусом ракеты и упором держателя. Условие равновесия штанги выполняется при равенстве моментов сил трения (которая по модулю равна силе трения, действующей на корпус ракеты) и силы нормальной реакции относительно оси вращения штанги $тр$ При записи этого условия учтено, что моменты сил тяжести и реакции в оси равны нулю. Сила трения покоя не может превышать значения $тр$ Выражая из уравнения (2) значение силы трения и подставляя его в неравенство (3), получим, что коэффициент трения должен удовлетворять условию . То есть минимальное значение коэффициента трения, при котором ракета будет находиться в покое равно Отметим, что это значение не зависит от массы ракеты.

При наличии противовесов условие равновесия штанги упора имеет вид $тр$ Выразим из этого уравнения значение силы нормальной реакции $тр$ и подставим его в неравенство (3) $тр тр$ Это выражение преобразуется к виду $тр$ Из уравнения (1) выразим значение силы трения $тр$ и подставим его в неравенство (8), решая которое находим: Наконец, учитывая, что , получим
Когда силы тяги двигателей ракеты станет равной силе тяжести ракеты силы трения обратится в нуль. Следовательно, при наличии противовесов любой массы штанги начнут опрокидываться. То есть .

1. Нам хотелось сделать эту задачу экспериментальной, но мы не смогли обеспечить всех участников олимпиады персональными сканерами, компьютерами и принтерами. Все приведенные рисунки движущихся предметов получены нами в реальных экспериментах – пользуйтесь! ↩