Уравнение второго закона Ньютона для движущегося шарика имеет вид где - сила, действующая на шарик со стороны электрического поля, напряженность которого определяется формулой Учитывая, что шарик легкий, а жидкость вязкая, можно считать, что в любой момент времени сумма сил, действующих на шарик равна нулю, то есть, выполняется соотношение Получим уравнение, описывающее, изменение заряда шарика с течением времени. Очевидно, что заряд уменьшается вследствие наличия

слабого тока, стекающего с шарика . Суммарная сила тока, стекающего с шарика, равна потоку вектора плотности тока через любую замкнутую поверхность, окружающую шарик. По закону Ома плотность тока связана с напряженностью поля соотношением Следовательно, поток вектора , выражается через поток вектора напряженности соотношением в котором окончательное выражение получено с помощью теоремы Гаусса. Заметим, что в выражение (2) диэлектрическая проницаемость жидкости не входит, а при выводе формулы (6) следует учесть поляризационные заряды, возникающие у поверхности шарика. Таким образом, изменение заряда шарика описывается уравнением Выразим из этого уравнения заряд шарика и подставим в уравнение (3) (в котором запишем ):

Максимальному смещению шарика соответствует его полная разрядка (в этом случае ). Таким образом, из уравнения (8) следует, что максимальное смещение шарика равно .