Рассмотрим силы, действующие на небольшой участок веревки длиной - сила тяжести , и натяжения веревки с двух сторон от выделенного участка и . Запишем уравнение второго закона Ньютона для выделенного кусочка в проекции на направление самого участка (на рисунке обозначена ось ): Выразим массу кусочка и подставим в полученное уравнение где - ускорение веревки.

Просуммируем уравнения, относящиеся ко всем участкам веревки. Учтем, что силы натяжения отдельных участков встречаются дважды, причем с различными знаками, поэтому их сумма для всех внутренних участков обратится в нуль, останется только сила натяжения одного из концов веревки (то есть ). Очевидно, что сумма длин равна длине веревки ; величина есть разность высот концов выделенного участка, поэтому сумма этих величин равна . Таким образом, после суммирования получим Откуда находим ускорение Данная задача может быть также легко решена с использованием энергетического подхода. Пусть за время веревка сместилась на расстояние , тогда сила совершила работу , которая пошла на увеличение кинетической и потенциальной энергии веревки. Таким образом, Разделим это уравнение на (с учетом ) и сократим на , получим откуда следует ответ задачи.