Решение

Республиканская олимпиада 1997 9 класс № 2

Пока отдача тепла мала (мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур и площади поверхности ) проводник нагревается, его сопротивление растет, тепловая мощность падает. Стационарное состояние характеризуется равенством мощностей тепловыделения и рассеяния. Поэтому запишем дважды эти равенства для первого и второго случаев где - некоторый коэффициент пропорциональности. Отсюда, разделив левые части на правые, получаем квадратное уравнение Один из корней квадратного уравнения отрицательный и смысла не имеет, а второй дает требуемый ответ: проводник нагреется на .

Оригинал в архиве олимпиады