Как меняется по модулю сила тяжести, когда вагон уходит под землю к центру Земли? Нарисуй сечение через центр Земли, проведи радиус к точке вагона и отметь координату вдоль туннеля.

Примените закон всемирного тяготения к однородной сферической массе: внутри сферы действует только масса, заключённая в радиусе до точки, что даёт линейную зависимость ускорения от расстояния до центра. Свяжите плотность Земли с известным ускорением на поверхности.

1. Запиши ускорение внутри Земли через плотность и постоянную Гравитации, считая вклад внешних слоёв равным нулю.
2. Вырази плотность через поверхностное ускорение и радиус Земли (используя результат первого шага при ).
3. Введи координату вдоль туннеля и спроецируй силу тяжести на ось туннеля, получив уравнение вида .
4. Определи, что это уравнение соответствует гармоническим колебаниям и выразите время движения через параметры полученной системы.