Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.В данной задаче Вам предстоит исследовать горизонтальные и вертикальные крутильные колебания.
1.1 Получите формулу для суммарного момента инерции грузов и стержня через их массы, длину стержня
Момент инерции двух грузов, относительно оси пружины
1.2 Покажите, что период крутильных колебаний данной системы тел будет определяться уравнением:
Подсказка. 1) В рассмотренной колебательной системе, характеризующие её физические величины, будут аналогичны физическим величинам, характеризующих пружинный
маятник: угловое ускорение – ускорению тела, угол закручивания пружины – координате тела, суммарный момент инерции стержня и грузов – массе тела.
2) Эксперименты в частях 2 и 3 можно выполнять «одновременно».
3) Масса каждого груза
Подставляя (1) в (2), получим:
2.1 Измерьте длину проволоки
2.2 Исследуйте зависимость периода горизонтальных крутильных колебаний от расстояния между центрами грузов
Измеряем время 10-и оборотов шарика по окружности
Таблица 1. Зависимость
| 29,65 | 6,5 | 2,97 |
| 31,53 | 9,6 | 3,15 |
| 37,46 | 17,5 | 3,75 |
| 39,38 | 19,5 | 3,94 |
| 42,89 | 23,1 | 4,29 |
| 52,95 | 31,7 | 5,30 |
| 57,89 | 36,0 | 5,79 |
| 65,20 | 41,5 | 6,52 |
| 73,38 | 48,5 | 7,34 |
| 82,10 | 54,5 | 8,21 |
| 86,80 | 58,7 | 8,68 |
| 90,22 | 61,1 | 9,02 |
| 97,17 | 66,6 | 9,72 |
| 107,70 | 74,0 | 10,77 |
2.3 Линеаризируйте уравнение (6). Укажите какие величины в полученном вами линеаризованном уравнении будут аналогичны величинам
Возведём обе части уравнения (6) в квадрат, получим:
2.4 Постройте график линеаризованной зависимости
Определим значения
| Таблица 2. Зависимость |
График 1. Зависимость |
||
|---|---|---|---|
| 42 | 8,82 |  |
|
| 92 | 9,92 | ||
| 306 | 14,1 | ||
| 380 | 15,5 | ||
| 534 | 18,4 | ||
| 1005 | 28,1 | ||
| 1296 | 33,5 | ||
| 1722 | 42,5 | ||
| 2352 | 53,9 | ||
| 2970 | 67,4 | ||
| 3446 | 75,3 | ||
| 3733 | 81,4 | ||
| 4436 | 94,5 | ||
| 5476 | 116,0 | ||
| сред | 1985 | 47,1 | |
| дисп | 2917801 | 1125 | |
| ковар | 57283 | ||
| N | |||
| 14 | 0,0196 | 8,1 | |
| 0,0002 | 0,4 | ||
| коррел | 0,9998 |
2.5 На основе результатов эксперимента определите период горизонтальных крутильных колебаний, когда
2.6 На основе результатов эксперимента определите модуль кручения пружины
2.7 На основе результатов эксперимента определите массу стержня
3.1 Исследуйте зависимость периода вертикальных крутильных колебаний от расстояния между центрами грузов
Таблица 3. Зависимость
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| 10,70 | 7,5 | 1,07 | 56 | 1,14 |
| 13,38 | 13,5 | 1,34 | 182 | 1,80 |
| 16,11 | 20,0 | 1,61 | 400 | 2,59 |
| 18,48 | 23,2 | 1,85 | 538 | 3,42 |
| 21,96 | 37,0 | 2,20 | 1369 | 4,84 |
| 24,10 | 43,0 | 2,41 | 1849 | 5,81 |
| 25,55 | 48,5 | 2,56 | 2352 | 6,55 |
| 26,26 | 58,7 | 2,63 | 3446 | 6,92 |
| 28,41 | 63,5 | 2,84 | 4032 | 8,07 |
| 29,23 | 69,5 | 2,92 | 4830 | 8,53 |
| 29,50 | 75,5 | 2,95 | 5700 | 8,70 |
3.2 Какая из приведенных ниже зависимостей
Подумай, откуда в вертикальных крутильных колебаниях возникает возвращающий момент: какие силы стремятся вернуть стержень в равновесие и как их рычаги зависят от расстояния между грузами.
Запиши уравнение вращательного движения в форме "момент инерции × угловое ускорение = суммарный возвращающий момент" и учти малые углы (разложи синус по первому порядку). Отметь, что суммарный возвращающий момент состоит из вклада пружины и вклада силы тяжести грузов, у которого рычаг зависит от положения грузов на стержне.
- Найди суммарный момент инерции системы, учитывая грузы как материальные точки на расстоянии от оси и момент инерции стержня.
- Оцените графически/алгебраически вклад сил тяжести в возвращающий момент при малых углах и выпиши, как этот вклад зависит от величины
(какой степени ). - Сложи вклады пружины и тяжести в суммарный коэффициент при угле в уравнении движения
и перейди к выражению периода через получившийся коэффициент и . - Выразите
из полученного уравнения и проверь, является ли полученная величина линейной функцией от или от .
Линеаризируем уравнения (8) и (9). Возведя их в квадрат, получим:
и
Вычислим значения
График 2. Зависимость
График 3. Зависимость
Как видим из графиков, экспериментальные точки легли вблизи некоторой усредняющей прямой в случае зависимости
вертикальных крутильных колебаниях, для применяемой экспериментальной установки справедливо уравнение (9). Необязательное дополнение. Так как в нашем случае оказалась справедливо уравнение (9), то это означает, что при вертикальных крутильных колебаниях наша установка «работает» как физический маятник. Такое может наблюдаться, когда модуль упругости при изгибе значительно меньше эффективной "гравитационной жёсткости". В противном случае, если модуль упругости при изгибе значительно больше эффективной "гравитационной жёсткости", будет справедливо уравнение (8).
3.3 На основе результатов эксперимента определите среднее значение периода вертикальных крутильных колебаний, когда
Похожие задачи
Установление вида зависимости
Описание установки. В данной задаче исследуются малые колебания крутильного маятника. Схема маятника показана на рис. 1
Металлический стержень с …
У Р Б П ≈3/5 Э2
Полумаятник
В данной задаче Вам необходимо исследовать колебания математического маятника при наличии ограничений, а также показать свои умения в теоретических …
У Р Б П ≈2/5 Э1
«Качательные» колебания
Оборудование: цилиндр металлический, линейка деревянная, секундомер, пластилин, палочка деревянная. С помощью пластилина прикрепите к боковой грани …
У Р Б П ≈3/5 Э2
Дисковый маятник
Оборудование: лист картона формата А4, ножницы, шило, циркуль, два болта с гайками, штатив с лапкой и гвоздем, секундомер.
Формулу для периода …
У Р Б П ≈3/5 Э2
Изгиб стержня
Оборудование: Штатив с лапкой, линейка ученическая, два груза известной массы, нитки, скотч, стержень для шариковой ручки, палочка деревянная для …
У Р Б П ≈2/5 Э2
Как устоять на иголке!
Задание 2. «Как устоять на иголке!»» В данной работе вам необходимо экспериментально исследовать два типа колебаний маятника с двумя спицами. Не …
У Р Б П ≈3/5