Теплоотдача — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2022 10 класс № 1

Задача 1.1. Радиоактивный метеорит.

1.1.1

Так как теплопроводность метеорита велика, то можно считать, что во всех его точках температура одинакова. Обозначим - объем метеорита, - площадь его поверхности Условие теплового равновесия метеорита (когда мощность теплоты, выделяющейся в объеме метеорита, равна мощности теплоты, уходящей с его поверхности) имеет вид:

Здесь - мощность теплоты, выделяющейся в единице объема, - коэффициент теплоотдачи.

При увеличении линейных размеров в раз площадь его поверхности возрастает в раз, а объем в раз. Для большего метеорита уравнение теплового баланса записывается в виде:

Из этого условия следует, что разность температур пропорциональна , поэтому разность температур увеличится в раз

Задача 1.2. Цилиндрический нагреватель.

1.2.1

При протекании электрического тока в цилиндре выделяется теплота (количество которой определяется законом Джоуля – Ленца). В состоянии теплового равновесия такое же количество теплоты перетекает через поверхность нагревателя в окружающую воду. Уравнение теплового баланса в установившемся режиме будет иметь вид:

Здесь - длина цилиндра, - площадь поперечного сечения цилиндра; - площадь внешней поверхности цилиндра. Если все размеры нагревателя увеличить в раз, то разность температур цилиндра и воды будет удовлетворять соотношению:

Из этих уравнений следует, что

При расчете учтено, что температура кипящей воды равна . Таким образом, температура увеличенного цилиндра равна .

Теоретический тур. Вариант 2. 10 класс. Решения задач. Бланк для жюри. 2

Задача 1.3. Теплоизоляция.

1.3.1

Условие теплового равновесия в данном случае формулируются следующим образом: поток теплоты от горячей воды к одной стороне пластины (назовем ее первой стороной – горячей) равен потоку теплоты через пластину и равен потоку от второй (холодной) стороны пластины к холодной воде. Так как с разных сторон от стенок трубы находится вода, то коэффициенты теплоотдачи на обеих поверхностях пластины одинаковы. Поэтому условие теплового равновесия выражается следующим образом Из уравнения (1) следует, что Откуда находим

1.3.2

Подставим выражение (3) в уравнение теплового баланса: Из этого уравнения находим температуру холодной стороны пластины: Аналогичное соотношение можно записать для второй пластины, толщина которой в два раза больше: Для расчета численного значения этой температуры сначала из выражения (4) найдем: Тогда