Изучение весов — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2020 10 класс № Э1

Задание 10-1. «Изучение весов»

Часть 1. Характеристики весов.

1.1

Результаты измерений зависимости отклонения стрелки от числа дополнительных грузов приведены в Таблице 1. Рядом показан график полученной зависимости.

Таблица 1.

	, мм
-5	-22
-4	-19
-3	-15
-2	-10
-1	-6
0	0
1	5
2	10
3	15
4	20
5	24

1.2

Рассмотрим условие равновесия весов. Учтем, что из-за наличия стрелки, центр масс коромысла со стрелкой находится ниже точки подвеса. Тогда в соответствии с правилом рычага имеем Где - масса коромысла, - расстояние от точки подвеса до центра масс коромысла со стрелкой, - длина плеча весов. Из этого условия определяем: Таким образом, угол отклонения весов определяется следующим параметром . Главная причина установления равновесия – положение центра масс, который не находится на одной высоте с точкой подвеса. Отметим, что в рамках данной модели отклонение стрелки весов должно быть строго пропорционально массе дополнительного груза, так как Где - расстояние от оси подвеса до шкалы.

1.3

По приведенному графику определяется коэффициент наклона $мм штук$ Чувствительность весов рассчитывается по формуле $мм г$

1.4

На экспериментальном графике наблюдаются заметные отклонения от линейной зависимости. Связано это с тем, что точки повеса чашек весов находятся ниже горизонтали, на которой расположена ось вращения. Это приводит к тому, что плечи сил тяжести чашек изменяются при наклоне весов: для поднимающейся чашки - увеличивается, для опускающейся - уменьшается. В этом случае в уравнение (1) следует включать и массы чашек с уравновешивающими грузами.

2.1

Результаты измерений зависимости отклонения «длинной» стрелки от массы дополнительных грузов приведены в Таблице 2, рядом показан график полученной зависимости.

Таблица 2.

	, см
-5	-5,5
-4	-4,3
-3	-3,2
-2	-2,1
-1	-1,0
0	0
1	1,1
2	2,1
3	3,3
4	4,4
5	5,5

2.2

Данная зависимость является практически прямо пропорциональной. Ее коэффициент наклона равен $см штук$ , чувствительность весов $мм г$ Что в 2 раза выше, чем без дополнительной стрелки.

2.3

Наличие палочки приводит к тому, что масса коромысла со стрелкой увеличивается, также увеличивается расстояние от оси вращения до центра масс. Эти факторы приводят к

уменьшению чувствительности (см. (2)). Заметим, что угол отклонения в данном случае оказывается меньше, при той же перегрузке.

С другой стороны, существенно возрастает расстояние до шкалы, поэтому увеличивается величина отклонения . Так как палочка легкая, но длинная второй фактор (увеличения чувствительности) преобладает.

3.1

Результаты измерений зависимости отклонения «длинной» стрелки от массы дополнительных грузов приведены в Таблице 3, рядом показан график полученной зависимости.

Таблица 3.

	, см
-5	-12,1
-4	-10,8
-3	-7,8
-2	-5,2
-1	-2,5
0	0
1	2,7
2	5,6
3	8,6
4	11,2
5	13,2

Полученная зависимость близка к линейной, но при больших углах наблюдаются отклонения от линейной зависимости.

3.2

Коэффициент наклона и чувствительность весов в этом случае равны $см штук мм г$

3.3

Результаты измерений отклонения стрелки от числа бумажек, помещенных на чашку весов, приведены в таблице 4.

Таблица 4.

	, см
1	0,6
2	0,9
3	1,2
4	1,5
5	1,8

Видно, что каждая бумажка площади $см$ увеличивает отклонение стрелки на $см$ . Следовательно, масса одной бумажки

$мг$

Поэтому поверхностная плотность миллиметровой бумаги составляет

$г м г м$

Для оценки погрешности следует отметить. Что наибольшую погрешность вносит погрешность измерения отклонения стрелки, которая может быть оценена $п р мм$ . Относительная погрешность максимального отклонения (при 5 бумажках)

При расчёте плотности использовались только постоянные множители, относительные погрешности которых меньше погрешности измерения отклонения. Поэтому относительная погрешность измерения плотности будет такой же. Следовательно, погрешность измерения плотности оценивается величиной

$г м$

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады