При уменьшении объема газа возрастает его давление, что и приводит к появлению возвращающей силы, которую можно представить в виде Так как все процессы происходят при постоянной температуре, то для газа под поршнем справедливо уравнение (закон Бойля) Из этого уравнения следует, что относительное изменение давления связано с относительным изменением объема простым соотношением Так как эти изменения малы, то после раскрытия скобок можно пренебречь произведением относительных изменений, тогда из уравнения (3) следует, что Теперь уравнение (1) можно записать в виде, формально совпадающим с законом Гука: Таким образом, коэффициент упругости газа равен

Перепишем еще раз выражение (5): И сравним его с законом Гука для деформации сжатии твердых тел Где - механическое напряжение, - относительная деформация, - модуль Юнга твердого вещества. Опять наблюдается полная аналогия, которая позволяет утверждать, что модулем Юнга для газа при изотермическом процессе является его давление!